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"De la metáfora"

por Lyndon H. LaRouche, Jr.

En los cerca de veinticinco años que dura ya el reinado de la secta moderna de la "Nueva Era", las funciones cognoscitivas del estadounidense se han venido desarticulando. Esa pérdida de capacidad mental afecta ya a una creciente mayoría de los que pertenecen a las generaciones menores de cincuenta años. Gran parte de ese daño se puede atribuir directamente a la influencia multifacética de un dogma modernista que suele presentarse con nombres tan variados como "análisis de sistemas", "lingüística" y "teoría de la información".

Por ejemplo, es muy raro en nuestros días que se conduzca a los alumnos a reproducir, en su propia mente, la experiencia socrática de revivir el descubrimiento original de los principios fundamentales del conocimiento científico. Privado de las ventajas de las formas de enseñanza secundaria otrora tradicionales en materias como, por ejemplo, geometría formal y sintética, en la práctica el estudiante jamás podrá llegar a una comprensión inteligible ni siquiera de las nociones más elementales de la ciencia física. De este modo, el aula modernista de nuestros días se ha apartado de lo que a menudo se vilipendia con el calificativo de enseñanza "autoritaria" de los conceptos; cada vez más, el aula "democrática" y los estériles libros de texto de los modernistas simplemente "proporcionan información".

De modo semejante, ha pasado toda una generación desde la época en que aún estaba en boga medir el progreso del estudiante según su capacidad de aplicar las enseñazas recibidas para descubrir sin demora la construcción correcta de soluciones pertinentes a problemas no conocidos. Cada vez se emplea más en las escuelas la práctica "más eficiente" de degradar la educación a entrenar a los alumnos para que aprueben unos cuestionarios de opciones múltiples calificados por computadoras.

Estas y otras muchas aplicaciones de la patológica doctrina de la teoría de la información son el origen de gran parte de la reducción del período de concentración que se observa a últimas fechas entre sus víctimas y que viene acompañada de la pérdida correlativa de la capacidad de ejercer las cualidades racionales inherentes a las conquistas de la ciencia y la tecnología. Esa pérdida de la racionalidad científica está relacionada funcionalmente con una pérdida paralela de la capacidad personal de comprender y disfrutar las bellas artes, antes tan respetadas, como la gran música o las grandes tragedias clásicas de Esquilo, Cervantes,1 Shakespeare y Schiller.

Tales observaciones nos plantean una pregunta: ¿qué es lo que hace que una doctrina técnica, al parecer tan inocua, como la teoría de la información tenga efectos patológicos sociales tan malignos? La manera más eficiente de dar respuesta a esa pregunta es ofrecer una definición más rigurosa, socrática, del término metáfora, que se emplea en las bellas artes. Por metáfora entendemos, tal como lo ha identificado, entre otros, William Empson en Seven Types of Ambiguity (Siete tipos de ambigüedad),2 un fenómeno normalmente inherente a las formas clásicas de poesía y drama. Sin embargo, al decir "más rigurosa", debemos también mostrar que la metáfora es el rasgo fundamental de los procesos mentales que se relacionan con los cimientos geométricos de la ciencia física.

Eso define la tarea que tenemos por delante. Entonces, sin más preámbulo, a trabajar.

I. ¿Qué es metáfora?

Cuando una construcción literaria señala directamente un objeto de atención, el tema aparente, al mismo tiempo que expresa una referencia directa o implícita a un objeto diferente, tenemos una ironía literaria. Por lo general, la ironía se expresa, para decirlo de la forma más sencilla, en una de estas tres formas: símil, hipérbole o metáfora. El criterio académico comúnmente aceptado de este tipo de ambigüedad se puede resumir más o menos en los siguientes términos.

En los medios académicos, reemplazar el nombre usual del objeto que se tiene en mente con el nombre de otro objeto suele considerarse cuestión de simbolismo; semejante interpretación de esos artificios de la ironía es errónea. Denunciar este error de los académicos nos conduce, de la manera más directa, a reconocer el error patológico en que se apoya el dogma de la teoría de la información del profesor Norbert Wiener.

Con este propósito, refirámonos al dominio de la geometría elemental.

En el momento apropiado del plan de enseñanza secundaria, el profesor tradicionalista de geometría presentaba el teorema de Pitágoras. Se llevaba a los alumnos a experimentar por sí mismos el acto mental del descubrimiento original realizado por el propio Pitágoras, para construir así, en la mente de cada alumno, una imagen de ese aspecto del proceso mental creador de Pitágoras. Esta nueva existencia dentro de la mente del alumno es ella misma un objeto de un tipo especial, un objeto mental, identificado con el nombre metafórico de "teorema de Pitágoras".

El quid de este ejemplo es el hecho de que el objeto mental al que se da el nombre metafórico de "teorema de Pitágoras" no es ni un objeto de los sentidos externos ni un objeto que pueda existir explícitamente en algún medio de comunicación.3

En este trabajo, nuestro argumento principal se concentra en otro ejemplo del dominio de la geometría sintética ("constructiva"), el estudio revolucionario que hizo Nicolás de Cusa de los paradójicos teoremas de Arquímedes que tratan del asunto de la cuadratura del círculo.4 Este ejemplo nos servirá, de aquí en adelante, como modelo de referencia para una primera definición más rigurosa de la metáfora clásica. Por lo tanto, también es un punto de referencia para tratar el error fundamental de Wiener.

Cusa demostró, siendo aún joven, que no es posible generar una línea curva uniendo muchas líneas rectas pequeñas. Esa prueba condujo directamente, en el siglo 17, a descubrir el principio de acción mínima física, de que todas las funciones físicas son de una especie llamada "no algebraica" (o "trascendental"), en lugar de la especie aritmética o algebraica. El citado descubrimiento de Cusa tiene la importancia positiva de ser el punto constante de origen y la piedra angular matemática del nacimiento y el desarrollo de la ciencia física moderna en los últimos 500 años.

Se debe subrayar, además, que el descubrimiento particular de Cusa ilustra todas las formas creadoras de descubrimiento fundamental tanto en la ciencia como en las bellas artes. Vale recalcar: soluciones a problemas reales donde no exista solución derivada únicamente de los métodos deductivos de argumentación. Esas soluciones no deductivas, por métodos que no se pueden representar explícitamente en ningún medio lineal, como los medios de comunicación, son ejemplo de la clase de objetos mentales a los que pertenece la reexperimentación por parte del alumno de los descubrimientos de Pitágoras y de Cusa de una especie isoperimétrica de acción circular absolutamente aparte de la especie de todas las funciones lineales posibles.

Lo que ocupa ahora nuestra atención es esa clase de objetos mentales. Lo que aquí caracterizamos como la forma apropiada de ilustrar el principio de la metáfora es el uso de series comunicables de nombres para identificar miembros de esa clase especial (especie) de objetos mentales.

Volveremos al caso de la metáfora en la práctica de las bellas artes, después de que exploremos la definición de metáfora en la práctica de la ciencia física.

La cuadratura del círculo

Cusa replanteó los cuatro teoremas de Arquímedes sobre la cuadratura del círculo construyendo un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado, y que se derive por construcción de la construcción previa de dicho círculo. Esta tarea podría interpretarse de dos modos diferentes. El estudiante de álgebra querría construir un cuadrado cuya área (a2) sólo se diferencie de la de un círculo dado (@gpr2) por una cantidad insignificante. El estudiante de geometría constructiva exigiría que se obtenga este resultado algebraico, única, estricta y exclusivamente con argumentos geométricos. Cusa se concentró en este requisito geométrico.

Para la clase de geometría de secundaria, el método para calcular el área de un cuadrado aproximadamente igual a la de un círculo dado es el siguiente: se le inscribe y se le circunscribe simultáneamente un par de triángulos equiláteros o un par de cuadrados (ver la figura 1). Luego, por construcción, se va duplicando sucesivamente el número de lados, hasta algún número igual a 2 n lados, si se partió del cuadrado. Tomando el promedio de las áreas de los dos polígonos, se calcula el valor de @gp, la razón del perímetro del círculo y su diámetro, dividiendo el área promedio de los dos polígonos por el factor r2 (el cuadrado del radio). De este modo, si n @eq 8, el valor de @gp resulta aproximadamente 3,1416321; si n @eq 16, el valor calculado de @gp es mucho más aproximado: 3,1415927.

No obstante, hay una paradoja profunda y pertinaz en este aparente éxito algebraico. Esto nos lleva al descubrimiento de Cusa, y, desde ese punto de origen, al descubrimiento que hicieron Leibniz y los Bernoulli,5 en el siglo 17: el cálculo diferencial de las funciones de acción mínima no algebraicas.

Es cierto que, con el método indicado, utilizando el área promedio de dos polígonos regulares, podemos calcular el área del círculo hasta cualquier posición decimal, según el algoritmo dado. Pero, preguntémonos, si el perímetro del polígono inscrito deviene congruente con la circunferencia que delimita el círculo. Con esa pregunta nos enfrentamos a una paradoja devastadora. Tomemos el caso en que n @eq 16 y veamos un arco de un minuto (1/60 de un grado) de la circunferencia. Hay un poco más de 182 ángulos del polígono inscrito por cada grado medido en la circunferencia, un poco más de tres ángulos por minuto (ver la figura 2). En el caso extremo de n @eq 256, habría aproximadamente 3,216 × 1074 ángulos del polígono inscrito por cada grado de circunferencia. Ya cuando n @eq 112, para un círculo de radio igual a 1 centímetro la distancia entre los ángulos del polígono inscrito sería aproximadamente 1,21009 × 10minus sign33 centímetros, aproximadamente el límite de una distancia de Planck en la microfísica cuántica.

Así que mientras más perfecto sea nuestro cálculo del área del círculo, mayor será el grado de diferencia ontológica entre la circunferencia, en tanto especie geométrica de acción, y el perímetro de nuestro polígono en desarrollo 2 n , en tanto segunda especie. Mientras más se acerque el perímetro del polígono a la trayectoria de la circunferencia, mayor será la frecuencia de discontinuidades en el perímetro del polígono, y por lo tanto, mayor será la diferencia en especie de forma geométrica entre el perímetro poligonal y el circular. Esto es cierto más allá de cualquier grado físico de pequeñez actualmente imaginable.6

Hemos llevado la paradoja hasta los extremos de n @eq 112 y n @eq 256 para producir la sensación emocional de la intensidad de esa paradoja. ¿Se aproxima el área del polígono al área circular? Por supuesto que sí. ¿En consecuencia, converge el perímetro del polígono asintóticamente en congruencia geométrica con la circunferencia? No, todo lo contrario.

La paradoja así derivada del teorema de Arquímedes es también un ejemplo del planteamiento adecuado del problema que subyace en todo descubrimiento científico que signifique más que un simple descubrimiento importante para el conocimiento científico existente. La solución a esta paradoja es de un carácter que debemos calificar de único, de importancia fundamental para todas las facetas del conocimiento científico en general.

Todas estas paradojas son del tipo representado por el diálogo Parménides de Platón, sobre el asunto omnicomprehensivo de "lo uno y los muchos".7 Entre los ejemplos importantes de descubrimientos únicos subsumidos están todos y cada uno de los estudios sucesivos de los "sólidos platónicos" por parte de Platón,8 Luca Pacioli, Leonardo da Vinci,9 y Johannes Kepler.10 De modo parecido, el descubrimiento del principio universal de acción mínima, por parte de Fermat, Huygens, Leibniz y los Bernoulli,11 se deriva de descubrimientos anteriores que incluyen tanto el principio isoperimétrico como las implicaciones de los sólidos platónicos. Examinemos los siguientes aspectos fundamentales de esas interconexiones.

El principio isoperimétrico

El aplicarle a la cuadratura del círculo el método para abordar tal paradoja del que da ejemplo el diálogo Parménides produce resultados fundamentales, que son el rasgo común de todas y cada una de las soluciones de la serie de los descubrimientos científicos más esenciales del período 1440–1700 dc . Por razones de las que se tratará más adelante, todos estos rasgos se presentan desde un punto de vista negativo.

1. La acción circular es una especie geométrica diferente de acción en el espacio-tiempo, la cual no puede derivarse de ninguna especie de construcción lineal. No se puede emplear una definición positiva de acción circular, si esa definición supone en cualquier momento que se necesita un punto o un pedazo de línea recta (el radio, por ejemplo).

2. La acción circular se define simplemente (negativamente) como la acción mínima de desplazamiento perimétrico cerrado necesaria para subtender el área mayor. (Así, el principio de Fermat, Huygens, Leibniz y Bernoulli de acción mínima ya está implícito, "hereditariamente", en el descubrimiento de Cusa.)

3. La acción circular, por ser cerrada (ver la figura 3), es una forma de extensión continua (multiplicidad continua) que contiene sus propias características métricas: se cuenta en ciclos y fragmentos de ciclo. Una multiplicidad continua lineal no contiene cualidades métricas inherentes que no provengan de una limitante externa impuesta por una especie geométrica superior de continuo.

4. La acción circular limita externamente y de esta manera determina a todas las especies de construcción lineal.

Así lo subrayan los rasgos paradójicos de la argumentación que respecto a la unicidad relativa de los cinco sólidos platónicos ofrecen Platón, Pacioli, Leonardo y Kepler. A partir de la obra de Christiaan Huygens, el estudio de las cicloides le da a esto un carácter general (ver la figura 4): ninguna función física o aritmética se formula adecuadamente en términos inferiores a los de las funciones no algebraicas que se derivan "hereditariamente" del germen de la cicloide y del principio de acción mínima implicado en las funciones cicloideas (ver la figura 5). Esto se demuestra por primera vez en la física, desde el trabajo de Leonardo da Vinci hasta la obra de los Bernoulli, en lo que hace a la luz (propagación de radiación electromagnética) y la hidrodinámica.

5. Otro rasgo importantísimo de la acción circular es que define a nuestro universo desde el punto de vista de las curvaturas positiva y negativa, y prueba que la curvatura negativa predomina. Esta idea la resume elegantemente el librito de Kepler Sobre los cristales de nieve exagonales,12 escrito en 1611. El cristal de nieve es un proceso no vivo determinado por el papel de la curvatura positiva de determinar el apiñamiento de burbujas esféricas.13 La curvatura negativa del interior de todas y cada una de las burbujas determina estructuras "hereditariamente" coherentes con los cinco sólidos platónicos, y, así, con el ordenamiento armónico coherente con la sección áurea de los círculos máximos de la esfera circunscribiente.14

El universo puede considerarse como si en todas partes estuviera superdensamente poblado de burbujas esféricas de todos los radios imaginables, tal como lo exige la característica única limitante de las funciones no algebraicas generalizadas. Al culminar el siglo 17 se demostró implícitamente (ver la figura 6) que esta universalidad burbujeante del principio de acción mínima se caracteriza, por otra parte, por los conceptos combinados de acción mínima electromagnética y las formas hidrodinámicas de tal acción. Así, la frecuencia de las radiaciones se asocia con una serie resonante correspondiente de burbujas, por ejemplo, de los radios correspondientes.15

Cada uno de estos descubrimientos va unido a una clase especial de paradoja, que podría llamarse "paradoja verdadera". En el ejemplo de la cuadratura del círculo, la paradoja consiste en que mientras mejor calculemos el área del círculo, con más agudeza comprobamos la falta de congruencia del perímetro poligonal con la circunferencia. Mientras más cerca parezcamos estar del éxito, mayor será nuestro verdadero fracaso: tal podría ser la imagen de nuestra paradoja verdadera.

Así, en el caso de los cinco sólidos platónicos, mientras más tratemos de eludir las limitaciones identificadas por Platón, como lo hicieron Arquímedes, Pacioli, etc, más entenderemos la unicidad germinal del dodecaedro y de la sección áurea de la curvatura negativa del círculo máximo.

Para fines del siglo 17, el trabajo sucesivo de Huygens, Leibniz y los Bernoulli sobre el problema de la tautocrona y braquistocrona en relación con el isocronismo y la luz había mostrado implícitamente que todas las acciones posibles en nuestro universo se tienen que amoldar a la acción circular que interactúa múltiplemente con la acción circular, y no a la interacción de pares de puntos en línea recta. De esta manera, la acumulación de consideraciones negativas paradójicas delimitó las alternativas aceptables a estas consideraciones paradójicas meramente negativas. Se requirió un salto de la conciencia para descubrir la alternativa a tal concatenación de consideraciones meramente negativas. El diálogo Parménides de Platón es un modelo de la naturaleza de este problema.

Así pues, una solución aparente brota en la mente del descubridor exitoso. Dicha solución, en tanto objeto mental, no se puede expresar directamente con los medios de comunicación disponibles. Mas, si no se puede comunicar explícitamente, ¿cómo saber si el flamante objeto mental es válido o no? Hay dos condiciones que nos impulsan a reconocerle validez a ese objeto mental. Primero, satisface todas las condiciones negativas de la paradoja. Segundo, va más allá de aquellos requisitos negativos, lo que nos permite generar hipótesis eficientes y alcanzar por su medio dominios que nos eran inaccesibles sin la ayuda de estos nuevos objetos mentales.

Indicando los requisitos negativos de una hipótesis y, de modo semejante, describiendo las nuevas construcciones eficientes derivadas de los nuevos objetos mentales, le comunicamos a nuestra propia conciencia y la ajena las pruebas formales de la validez de los objetos mentales. De este modo podemos tener alguna certeza de que los objetos mentales así generados por diferentes intelectos que se comunican son congruentes.

Por eso, citando el nombre de los objetos mentales entre quienes comparten su tenencia podemos comunicar el eficiente compartir de la conciencia del objeto mental que, por su propia naturaleza, ni se puede describir explícitamente como un objeto sensible ni representarlo en los términos de un medio formal de comunicación, defecto del que participan las comunicaciones matemáticas formales.

La necesidad de la metáfora

Hasta donde vamos, hemos descrito el objeto mental en tanto solución demostrable de las paradojas únicas que se asemejan en tipo a la paradoja del Parménides de Platón. Hemos indicado que estos objetos mentales ocurren como discontinuidades relativamente absolutas con respecto a las características del medio de comunicación en el cual se ha formulado "negativamente" el problema correspondiente. Queda así indicado que el objeto mental mismo no se puede representar explícitamente dentro del dominio del medio de comunicación. Sin embargo, un oyente cuya mente contenga el hermano del mismo objeto mental puede reconocer la referencia a tal objeto mental.

En la forma clásica humanista de educación secundaria, en particular, lo principal es presentarle a los alumnos los descubrimientos únicos más importantes y otros descubrimientos relativamente elementales de todo el transcurso histórico de los avances del conocimiento civilizado. Es preferible que se usen, donde sea posible, las fuentes originales, de manera adecuada al grado de madurez de la capacidad de comprensión del alumno. En su defecto, si tales fuentes originales no están disponibles, debemos depender de paráfrasis que efectiva y justamente formulen las paradojas verdaderas inherentes a ese descubrimiento original.

Esta forma de introducción escolar a esas fuentes originales tiene un orden necesario, del cual nos da una idea, desde el punto de vista formalista, el ordenamiento de los Elementos de geometría de Euclides. En segundo lugar, el ordenamiento se determina por la consideración de que dominar un cierto descubrimiento es requisito práctico para comprender un descubrimiento posterior en la serie. Un buen plan de estudios de la escuela secundaria enseña geometría y artes plásticas, el dominio de la experiencia visual, mientras que, al mismo tiempo, el estudiante aprende lengua, literatura y música, el dominio del oído. El orden histórico interno de las ciencias de lo visual y lo audible ofrece una circunstancia virtualmente indispensable para el estudio del surgimiento del Renacimiento (humanista cristiano) europeo del siglo 15 a partir de la historia antigua y medieval, y, sobre esa base, el estudio de la historia mundial posterior al Renacimiento.

Con esta forma humanista clásica de educación secundaria se fomentan varios resultados de la mayor importancia.

En cada caso, para empezar, el educando reproduce el descubrimiento original. Dentro del propio intelecto del estudiante hay una réplica aproximada del proceso mental de ese descubrimiento creador que experimentó antes el descubridor original. Después, el estudiante experimenta otro de esos descubrimientos originales, por medio de otra fuente original que dependió, a su vez, al igual que el estudiante, de la primera de las dos fuentes originales consideradas. Y así sucesivamente. De esta manera, con respecto a la ciencia matemática y la ciencia física, por ejemplo, la mente del alumno queda poblada, en efecto, de un número creciente de personalidades de la ciencia del pasado histórico, de tal forma que el alumno no simplemente se imagina a esas personas como si fueran meros personajes de un cuento, sino que conoce a cada uno como si fueran personas pensantes vivas, merced a la reproducción de algunos de los procesos creadores de cada uno dentro de los propios procesos mentales del alumno.

Funciones de 'discontinuidad'

En el ejemplo geométrico del que hemos hablado, la forma de paradoja platónica implícita en el cálculo arquimedeano de la cuadratura del círculo, se demuestra que mucho más allá del ejemplo, ya sin significación lógica, del hipotético polígono regular de 2256 lados, sigue existiendo una diferencia inteligiblemente mensurable entre el área, siempre menor, de cualquier polígono regular inscrito y el área, siempre mayor, del círculo. La persistencia de la discreción de esa diferencia, que se mantiene más allá de todo límite, es un modelo de un tipo simple de discontinuidad matemática. La discontinuidad no es la magnitud de la diferencia; la discontinuidad está en la persistencia de la discreción transfinita de la diferencia, por pequeña que ésta sea.16

Examinemos esos tipos simples de discontinuidad desde un punto de vista que los abarque a todos. Exploremos así la naturaleza de las existencias mentales que hemos identificado como objetos mentales. Consideremos las retículas formales de teoremas.17

La definición breve de una retícula deductiva de teoremas se suministra en las siguientes tres afirmaciones complementarias. Dado cualquier conjunto integral constante de axiomas y postulados:

1. Ningún teorema congruente derivado de ese conjunto de axiomas y postulados afirma nada que no esté ya implícito en el conjunto de suposiciones fijas subyacentes.

2. Ningún teorema de esa retícula que se construya para representar una experiencia proyectará en tales representaciones más que las ideas de las cualidades ontológicas y capacidades de comportamiento que ya están implícitas en el conjunto integral subyacente de suposiciones axiomáticas y postulados.

3. Cualquier demostración que refute uno solo de los teoremas deductivamente congruentes de tal retícula de teoremas refuta automáticamente el conjunto integral subyacente de axiomas y postulados del cual dependen todas y cada una de las hipótesis o teoremas posibles de dicha retícula de teoremas.

Así, por ejemplo, en la medida en que el desarrollo de la física matemática de Newton y Descartes se propuso perfeccionarla en tanto retícula deductiva de teoremas, dicho desarrollo procede a la vez a aumentar el número de teoremas y a perfeccionar la consistencia deductiva de toda la creciente retícula de teoremas. Cuando la naturaleza misma niega patentemente, así sea en un solo caso, lo que parece ser un teorema congruente de esa retícula, todo el conjunto subyacente de axiomas y postulados tiene que modificarse. La modificación tiene que remediar el desacuerdo con la naturaleza en ese caso decisivo, pero sin producir formas experimentalmente inválidas de otros tipos de teoremas.

Bauticemos este principio de consistencia axiomática de una retícula deductiva de teoremas con la expresión "principio hereditario", que a veces se emplea. Representemos con la serie A, B, C, D, E, ...18 el mejoramiento escalonado, exitoso, generalizado y sucesivo de la retícula de teoremas A. La diferencia entre dos términos adyacentes cualesquiera de esta serie es algún cambio en el conjunto de axiomas y postulados del término predecesor. Así, en razón de este cambio, no existe consistencia deductiva entre ninguno de los términos de la serie. La diferencia que, desde el punto de vista deductivo, separa entre sí, en forma absoluta, a todos los términos de la serie es una discontinuidad discreta en el mismo sentido general que la diferencia que existe entre la generación lineal de los polígonos regulares y el carácter isoperimétrico de la acción circular que los inscribe.

En el caso simple de la cuadratura del círculo, hablamos de un solo objeto, el círculo. El germen de las llamadas funciones "no algebraicas" o "trascendentales" ya está allí, en el estudio que hizo Cusa de esta paradoja; pero, tenemos que dar otros pasos para verlo claramente. Tenemos que reconocer un principio que es parte integral de toda la matemática competente, intrínseco a la noción de la acción circular isoperimétrica; tenemos que reconocer la fuerza penetrante del principio no algebraico, al cual Gottfried Leibniz y otros se refieren con el nombre de análisis situs. La cicloide es el mejor ejemplo para presentar estos temas en la escuela secundaria.

Rodemos un círculo relativamente muy pequeño (r) sobre el lado externo de la circunferencia de un círculo relativamente muy grande (R). En relación al círculo pequeño, la circunferencia del círculo grande casi pareciera una línea recta.19 Al inicio, las dos circunferencias se tocan en los puntos P0, del círculo R, y p, del círculo r (ver figura 7). Rodemos el círculo r según las manecillas del reloj. Cada vez que el punto p toca la circunferencia del círculo R, crea un punto de tangencia (P0, P1, P2, etc). La trayectoria de p entre los puntos P0 y P1 es una línea curva, una cicloide, semejante a la de Roberval20 o de Christiaan Huygens21 (ver figura 8).

Siguiendo el estudio de las cicloides en la clase, llegamos al hecho de que el resultado es diferente si el círculo r gira por dentro que si gira por fuera de la circunferencia del círculo R. Tomemos los casos en que R @eq 2r, R @eq 3r, R @eq 4r y R @eq 5r (ver la figura 9). Estas construcciones llaman nuestra atención al hecho de que hay una diferencia funcional importante entre la curvatura positiva de la circunferencia, la que da hacia afuera, y su curvatura negativa, la que da hacia adentro.

Luego, seguimos a Huygens en su estudio de la construcción de la tautocrona y las involutas y evolutas (ver la figura 10).22 Junto con Huygens, Leibniz, los Bernoulli, etc, decubrimos algunas cosas fundamentales para todos los avances válidos en la física matemática, más o menos desde 1700 hasta la fecha, cosas que tienen que ver directamente con estos principios de metáfora.

Ningún estudiante debe recibir el diploma de la escuela secundaria a menos que haya asimilado el estudio de la cicloide y las relaciones involuta-evoluta, según expone la obra de Huygens estas materias. Sin eso, y sin dominar los principios tautocronos de acción mínima de la refracción de la luz que Leibniz y los Bernoulli expusieron en la década de 1690 (ver la figura 6), el estudiante no puede tener competencia en los requisitos más mínimos de lo que se conoce como "ciencia física moderna". (¿Cuántos científicos e ingenieros graduados de hoy han cumplido dicho requisito?)

En el caso más sencillo de las funciones no algebraicas, la simple cicloide representa esa clase de funciones derivada "hereditariamente" de la ejecución de la acción circular sobre la acción circular. Esto se extiende entonces para indicar la acción circular sobre ese resultado, y así se puede seguir más o menos de forma indefinida. Huygens, Leibniz, los Bernoulli y, posteriormente Gaspard Monge23 ampliaron esto para incluir las construcciones derivadas que se obtienen en el aula enrollando y desenrollando hilos tensos, las llamadas involutas y evolutas (ver la figura 11). Esto incluye las curvas llamadas envolventes.24 Tenemos que incluir, como principio estricto, el concepto de análisis situs, introducido por Leibniz.25 Tenemos que incluir, retrospectivamente, el trabajo de Kepler sobre las aplicaciones de la diferencia entre curvatura negativa y curvatura positiva,26 haciéndolo desde el punto de vista del análisis situs elemental y del estudio de la curvatura negativa en el contraataque que Riemann y Beltrami le hicieran a los fraudes entrelazados de Clausius-Kelvin, Helmholtz y Maxwell.27

Salvo los transfinitos aleph (@x9) de Cantor,28 todas las funciones posibles en la física matemática —como los problemas de la teoría de los números— son funciones geométricas esencialmente no algebraicas, de esta forma trascendental ampliada. Este aspecto específico nos llevará pronto a los problemas que implica la influencia generalizada de fraudes como la "teoría de la información", el "análisis de sistemas" y la "lingüística" de Russell, Korsch, Carnap, Harris y Chomsky.29

Metáfora y función

Con la mencionada serie A, B, C, D, E..., definimos una secuencia ordenada de estos términos. La "variable" de este ordenamiento no son los términos en sí mismos, sino las discontinuidades que separan a cada uno de todos los demás. Estas discontinuidades son el punto de acceso inteligible a la naturaleza ontológica de las clases de objetos mentales a las que nos referimos arriba.

Reflexionemos en los alef de Cantor. Tenemos @x90, @x91, @x92, etc. Estos alef, ordenados así o en cualquier secuencia, forman una multiplicidad. Esta multiplicidad es de tipo cantoriano; este tipo posee ontológicamente la cualidad de discontinuidad que separa a cada uno de los alef, @x90, @x91, etcétera, de los demás.

Esta multiplicidad y su tipo no pueden reducirse a cualquier idea de función que sea congruente con nuestro uso del término función para denotar alguna clase de funciones geométricas, trascendentales o no algebraicas. No obstante, la multiplicidad alef, con sus variados ordenamientos posibles, está definida por una cualidad típica de tales ordenamientos. Eso implica una idea de "función", aunque no en el sentido común y corriente de una función físico-matemática. La historia demuestra que semejante ordenamiento funcional, esa multiplicidad alef superior, existe.

La existencia continua de la historia de nuestra especie humana es una demostración única de que sí existen funciones que ordenan algunas secuencias de discontinuidades de este tipo (A, B, C, D, E, ...), que esas funciones son eficientemente existentes. Sin embargo, como lo hemos observado, también es verdad que, como lo demostraron Cantor y Gödel, principalmente, estas funciones no están incluidas en el tipo de las funciones no algebraicas. Subjetivamente, estas funciones tipo alef, superiores a las trascendentales, existen únicamente dentro de los límites soberanos de la mente individual; no pueden representarse explícitamente en los términos lineales de ningún medio de comunicación. No obstante, estas funciones superiores subjetivas no sólo existen; son agentes causales demostrablemente eficientes en nuestro universo físico.

El hecho histórico de que estas funciones superiores son características del aumento de la productividad física per cápita del dominio del hombre sobre el universo merced al progreso científico venturoso, muestra que los procesos subjetivos de la función mental creadora abordan al universo físico de una manera que sugiere que tales formas de comunicación entre el hombre y el universo en su totalidad son parecidas a la comunicación de semejantes objetos mentales en tanto tales. Estas funciones del progreso científico fundamental, que actúan por encima del alcance de cualquier física matemática formal, son lo característico de la relación históricamente eficiente del hombre con el dominio científico de nuestro universo.

Expuesta ya nuestra proposición a grandes rasgos, examinemos la serie de relaciones entre nombres, objetos mentales y nuestro universo. Hablemos de tres dominios. Primero, el dominio de los objetos mentales, dentro de los límites soberanos de la vida mental creadora del individuo. Segundo, el plano correspondiente de los sentidos y los medios de comunicación. Tercero, dentro del universo físico, más allá de la superficialidad de la experiencia sensible, una agencia rectora subyacente de principios, que gobierna el comportamiento legítimo del universo y que "reconoce" con una respuesta favorable algunos de nuestros cambios en las formas de acción.

Observemos la figura 12. Tenemos una persona A, profesor y experimentador de secundaria. Tenemos la persona B, estudiante y observador de los experimentos que se realizan. Hay un tema experimental X. A actúa sobre X. El estudiante B observa a X, así como la acción de A sobre X en el transcurso del experimento. A se comunica, recíprocamente, con B, comunicación que antecede y acompaña el experimento, y que continúa después de haberse completado éste.

Partiendo de un objeto mental presente en su propia mente, A estimula la reproducción de ese objeto mental en la mente del estudiante B. Esto ocurre mediante el método de la negación socrática, según se aplica a un caso que reúna los requisitos de una paradoja verdadera. Veamos un ejemplo, relacionado con la paradoja isoperimétrica de Cusa, que esclarece esta fase de las interacciones de A, B y X; examinemos la prueba de la unicidad de los cinco sólidos platónicos.30

Tomemos tres círculos máximos que se puedan mover sobre la superficie de una esfera —como aros del mismo radio que la esfera— y arreglémoslos con varias inclinaciones entre ellos. Experimentando con los aros se descubrirá que, cuando se arreglan de tal forma que se cortan entre sí en cuatro arcos iguales, la superficie de la esfera se divide en ocho triángulos esféricos iguales. Los seis puntos de intersección de los aros vendrán a ser los vértices de un octaedro (ver la figura 13).

Hagamos lo mismo con cuatro y seis aros. En el caso de los cuatro aros, las intersecciones ocurrirán en doce puntos, que son los doce vértices de un cubooctaedro (el poliedro que resulta de truncar el cubo o el octaedro por los puntos medios de las aristas). La superficie esférica queda dividida así en ocho triángulos esféricos regulares iguales y seis cuadriláteros esféricos regulares iguales. Cada círculo máximo queda dividido por los demás círculos máximos en seis arcos iguales.

Con seis aros, resultan 36 puntos de intersección, que vienen a ser los vértices de un icosadodecaedro (el que resulta de truncar al dodecaedro o al icosaedro por los puntos medios de las aristas). La superficie de la esfera se parte en doce pentágonos esféricos regulares e iguales y veinte triángulos esféricos regulares e iguales. Cada círculo máximo queda dividido por los demás círculos máximos en diez arcos iguales.

Se puede demostrar luego que no hay otras divisiones de la esfera que resulten de la división de los círculos máximos en arcos iguales. Con el caso extremo de los seis aros, que permite construir las doce caras pentagonales, se demuestran la primacía del dodecaedro y la relativa unicidad de los cinco sólidos platónicos.31 De la figura resultante de los seis aros, que contiene al dodecaedro y al icosaedro, se pueden derivar también el cubo, el octaedro y el dodecaedro.

La sección áurea puede demostrarse adecuadamente como la relación entre el radio y la cuerda formada por la arista del dodecaedro en cada uno de los seis círculos máximos, o bien como una de las conocidas relaciones internas del pentágono formado proyectando el pentágono esférico en el plano. En cualquier caso, se debe resaltar cómo deriva esta relación de la construcción en la esfera, en lugar de derivarla del pentágono o de la división pentagonal del círculo, que se supone como dados o construidos por artificios algebraicos.

Este método muestra varios puntos que son de importancia fundamental:

1. Se muestra la necesidad de derivar estos poliedros regulares a partir de triángulos, cuadriláteros y pentágonos esféricos regulares. Esto se relaciona con nuestro estudio inicial de los paradójicos intentos de cuadrar el círculo. La construcción de los poliedros regulares está limitada externamente por la acción esférica.

2. Que la superficie de la esfera sólo se puede dividir en forma regular en partes de tres, cuatro y cinco lados. Así, el dodecaedro corresponde al límite superior de construcción: no se puede construir ningún poliedro regular cuyas caras tengan seis o más lados.

3. Que todos los cinco poliedros regulares se derivan de la construcción del dodecaedro de caras pentagonales.

El repaso siguiente de los ordenamientos armónicos coherentes con la sección áurea da una clara indicación grande de esto.

Lo común en las escuelas es explicar la construcción de la sección áurea en tanto algo necesario para construir el pentágono regular. Esta práctica, inocente en apariencia, ha contribuido a que circulen muchas necedades, necedades que se evitan cuando la sección áurea se sitúa directamente en la interpretación adecuada de las pruebas de construcción simples de la unicidad de los sólidos platónicos. Para ilustrar esto, hagamos referencia de nuevo al libro De Divina Proportione de Pacioli.

Pacioli, Leonardo da Vinci, etc, demostraron que, en la escala de la observación sensorial directa de los procesos ordinarios, todos los procesos vivos tienen un ordenamiento armónico de crecimiento y morfología funcional que es coherente, en tanto tipo, con la sección áurea; mientras que los procesos no vivos, en esta escala, tienen un tipo diferente de ordenamiento armónico característico. Posteriormente, Johanes Kepler replanteó este punto en varios trabajos, entre ellos su escrito sobre los cristales de nieve. El conocimiento moderno no deja duda de lo correcto de esa observación de Pacioli, Leonardo, Kepler, etc.

Por desgracia, demasiado a menudo, aquellos que señalan esta coherencia platónica distintiva de los procesos vivos con la sección áurea o degradan esta relación a alguna clase de especulación cabalista o simplemente presentan la sección áurea misma como una sección de un círculo, sin mostrar su necesidad, y en términos tan triviales que hacen del asunto del ordenamiento armónico blanco fácil de las acusaciones falsas de superchería numerológica. Esta última negligencia aparece siempre que se defina erróneamente la sección áurea como una mera "razón áurea" o, simplemente, como algo derivado del pentágono, por construcción a partir de un círculo dado.

Si se satisfacen las condiciones siguientes del estudio riguroso de la definición de la sección áurea, se evita el riesgo de las supercherías desorientadoras.

Primero, la sección áurea se ubica como una característica métrica necesaria (intrínseca) de la curvatura esférica negativa, que no es otra cosa que el rasgo distintivo que caracteriza la generación esférica de un dodecaedro inscrito.

Segundo, se reconoce que los cinco sólidos platónicos, todos y cada uno, están subsumidos en la construcción de uno solo de ellos, el dodecaedro.

Tercero, este asunto de la determinación esférica de la unicidad de los sólidos platónicos se aborda desde el punto de vista del método que indicamos anteriormente, para reconocer y resolver la profunda paradoja inherente en la cuadratura arquimedeana del círculo. Resumiendo: la acción esférica, que pertenece a una especie superior a la de cualquier poliedro, limita externamente y, así, determina la existencia construible y las características métricas de las especies de poliedros en general.

Todo lo cual queda más de relieve cuando se compara el proceso paradójico de cuadrar el círculo con la forma en que el ordenamiento armónico coherente con la sección áurea limita externamente la serie lineal de Fibonacci (ver la figura 14).32 Luego, esto se puede comparar con la diferenciación que hace Johannes Kepler entre los apiñamientos de burbujas correspondientes, respectivamente, a la curvatura esférica negativa y a la positiva (ver la figura 15). En resumen, la sección áurea es un límite necesario del apiñamiento que ilustra la serie de "crecimiento" de Fibonacci, con las restricciones que le fija la curvatura negativa. Con esa observación, se evaporan las premisas de la superchería.

Una vez ha cubierto este material, el profesor A llama la atención del alumno al trabajo de Huygens y sus sucesores sobre los conceptos de tautocrona y braquistocrona.33 Esto conduce al estudiante por (a) los elementos de la cicloide, (b) la prueba de Huygens de que la cicloide es tautocrona, y (c) la prueba de Johann Bernoulli y otros de que la tautocrona es también la braquistocrona. (Ver la figura 16).

El profesor A revisa entonces el trabajo al que se remitió Johann Bernoulli, el Tratado sobre la luz34 de Huygens, en tanto es la siguiente unidad a estudiar en la clase de B. En ese marco, A incluye las referencias correspondientes al asunto de la luz y la hidrodinámica en los Códices de Leonardo da Vinci, en el trabajo de Fermat, así como al estudio de Fermat, Leibniz y los Bernoulli del principio universal de acción mínima. Juntos, la construcción geométrica empleada como prueba y el experimento de Bernoulli son el experimento X; el experimento mismo de Bernoulli es el experimento físico importante.

Este experimento muestra implícitamente que el universo que pintan René Descartes e Isaac Newton no existe. Primero, la equivalencia tautocrona/braquistocrona, para el caso de una velocidad de la luz relativa constante, muestra que la noción de función física en nuestro universo necesita esa familia de funciones no algebraicas, alineales, que se deriva del principio isoperimétrico. Esta noción de funciones no algebraicas substituye todas aquellas nociones de funciones algebraico-aritméticas derivadas de la noción de que la interrelación causal lineal entre pares de cosas es primaria. Así, se refuta a Descartes y a Newton. Considerando el conflicto de los conceptos no algebraicos y algebraicos respecto a la noción de principio causal, se muestra que la visión algebraica es axiomáticamente falsa.

Esto significa que el dominio cartesiano es axiomáticamente falso desde el principio. El caso de Isaac Newton es, en última instancia, lo mismo, sólo que históricamente tiene un mayor interés irónico.

Newton menciona lo que admite que es absurdo en su esquema físico matemático, es decir, que representa al universo como si fuera un reloj mecánico al que se le acaba la cuerda.35 Este asunto de "la cuerda del reloj" es uno de los elementos que se tratarían más adelante, en la correspondencia entre Leibniz, Clark y Newton.36 Posteriormente, en la década de 1850, Rudolf Clausius, a iniciativa de lord Kelvin, empleó la ayuda del matemático Grassman para sistematizar el dogma de la llamada "entropía universal"37 o segunda ley de la termodinámica, que no es más que la versión del siglo 19 del sofisma de Newton del siglo 17, el de "la cuerda del reloj". El punto clave al que hay que referir la discusión es que el Newton del siglo 17, a diferencia de Clausius, Kelvin Helmholtz, Rayleigh y Boltzmann en el siglo 19, afirma claramente que el espejismo de la "entropía universal" surge en su física a consecuencia de un defecto inherente a la matemática que escogió.

Esto representa una tarea difícil para el profesor A. B pregunta: "¿Existe la entropía?" "Sí", responde A, "pero no es el principio que gobierna al universo físico". B queda perplejo. A le pregunta: "¿Recuerdas que estudiamos a Kepler?"

"¿Recuerdas que revisamos este asunto al estudiar el ensayo de Kepler sobre los cristales de nieve?" La curvatura positiva va unida a las funciones no vivas, como los cristales de nieve, que muestran entropía como una de sus características. Pero la curvatura negativa exige un ordenamiento no entrópico coherente con las implicaciones limitantes de la sección áurea.

Lo importante aquí es que, en un universo superdensamente poblado de burbujas esféricas,38 la envolvente de todas las curvaturas positivas es una curvatura negativa. Así, aunque algunos estados-fase de nuestro universo son entrópicos, otros estados-fase no lo son. Hasta las últimas décadas hemos sabido que el dominio astrofísico, al igual que los procesos vivos, es negatoentrópico; ahora hemos hallado que también, como lo ilustra la llamada "fusión fría", los extremos del microespacio son característicamente negatoentrópicos.

O sea que Newton tenía razón cuando culpaba a las matemáticas algebraicas cartesianas que había escogido del sofisma de la "cuerda del reloj" entretejido hereditariamente en todos sus Principia.

La secuencia de descubrimientos elementales fundamentales que comparten las personas representadas aquí como A y B implica cambios importantes en la serie subyacente, socráticamente implícita, de supuestos equivalentes a axiomas y postulados.39 La diferencia entre la física de Leibniz y el defectuoso modelo inferior de Newton nos ayuda a reconocer algunos aspectos de ese sistema de metáfora que es la práctica de la ciencia moderna.

Pensemos en el sistema elemental de la proyección estereográfica. Usémoslo como analogía de la metáfora (ver la figura 17). La esfera NS se ubica sobre una hoja plana. El punto S, que toca la hoja, se llama Polo Sur, y el punto opuesto, N, el Polo Norte. Para trazar en la superficie de la esfera NS cualquier figura dibujada en la hoja plana, tendemos un rayo móvil desde el Polo Norte hasta el esbozo de la figura en la hoja plana. Donde el rayo móvil atraviese la superficie de la esfera, allí se ubica la imagen que corresponde en ésta a la figura que aparece en la hoja plana.

Invirtamos ahora la proyección: de un figura trazada en la esfera vayamos a la sombra que proyecta el rayo móvil en la hoja plana. Luego, agreguémosle a esto un tercer aspecto: que la imagen en la esfera misma sea la proyección de alguna imagen original en un dominio desconocido, ese universo real invisible, escondido tras las imágenes metafóricas de nuestra experiencia sensible. Que el tipo cantoriano de la multiplicidad alef en su totalidad sirva de aproximación metafórica de este universo invisible real. Que el dominio de las funciones físicas científicas se represente en la mente, matafóricamente, en comunicación, con el tipo de las funciones no algebraicas en general, enriquecido por el análisis situs. Entonces, en tercer lugar, represéntese metafóricamente el orden más bajo, el mundo lineal de la certeza sensible nominalista aristotélica, con el tipo de los sistemas de retícula deductivas de teoremas.

Esos tres niveles, combinados de esa manera, representan metafóricamente, el dominio de la metáfora. La noción de un tipo que abarque todas las relaciones posibles entre estos tres niveles, desde los asuntos de la ciencia física hasta las formas clásicas de teatro, poesía y música, la definimos aquí como la función de la metáfora.

Negatoentropía

Antes de dejar atrás los objetos mentales de la ciencia física para pasar a las formas clásicas del arte, tenemos que dejar claros dos asuntos finales respecto a la ciencia física. Uno de estos dos asuntos, obviamente, es la interrogante siguiente: si los aspectos formales, explícitamente comunicables, de la ciencia física son metafóricos, ¿dónde queda, pues, la idea de la ciencia física matemática objetiva? La otra de las dos proposiciones que se deben considerar es la noción de negatoentropía, de la que abusó tan burdamente el profesor Wiener. Revisemos primero el asunto especial de la negatoentropía, antes de pasar al de la objetividad de la ciencia física formal en general.

Antes de la obra citada de Pacioli y Leonardo da Vinci, la representación matemática del crecimiento se hacía, como ya dijimos, con la serie de Fibonacci, de Leonardo de Pisa. La serie de Fibonacci no representa un principio de crecimiento, sino apenas un intento de aproximarse a la noción de crecimiento, con métodos descriptivos análogos a la cuadratura arquimedeana del círculo. Ya subrayamos que la sección áurea limita externamente la serie ampliada de Fibonacci, de la misma manera que el círculo limita externamente el polígono de 2@sn lados; lo limitante pertenece a una especie superior diferente de lo limitado; la especie superior no se puede derivar "hereditariamente" de la inferior.

Hay otra noción de crecimiento, la que corresponde a una función simple de "interés compuesto", (1 @pl x)§ (ver figura 18). Las características de este crecimiento (media aritmética, media geométrica, media armónica, media aritmética-geométrica) están dadas por las funciones elípticas de la sección transversal cónica del ciclo unitario del crecimiento (ver la figura 19). Los órdenes relativamente superiores de las funciones de crecimiento son hipercónicas, lo cual nos muestra esa generación de densidades crecientes de discontinuidades aparentes que es la característica observable del crecimiento per se o entropía negativa (negatoentropía).

En otras palabras, no es posible representar el crecimiento del tipo característico de los procesos vivos con una forma deductiva de matemáticas, tal como la serie de Fibonacci, las matemáticas de interacciones de parejas de cosas en línea recta. Los intentos de definir la negatoentropía por medio de la mecánica estadística de Ludwig Boltzmann (Teorema H), como el que hace Wiener, son simplemente la incompetencia total desde el momento en que se emprende la tarea.40

Las características del progreso científico humano son, como ya indicamos, los cambios en las bases axiomáticas de las retículas de teoremas que son del tipo de la multiplicidad alef cantoriana. La evolución biológica es un proceso de este mismo tipo formal. El universo de Kepler, en última instancia, es también de este mismo tipo. Hasta el siglo 20 observamos este tipo de proceso en los procesos vivientes, en los resultados patentes de los descubrimientos mentales creadores y en el ordenamiento implícito kepleriano del universo en su conjunto. Recientemente observamos la misma pauta subyacente de causalidad elemental cuando abordamos los fenómenos de la química física en la escala de 10@ms16 a 10@ms17 centímetros.

Lo importante aquí no es simplemente refutar a Wiener y los incautos que siguen sus enseñanzas gnósticas. Al término "entropía" le dieron su significado distintivo los argumentos de voceros aliados como Clausius, Grassman, Kelvin, Helmholtz, Maxwell y Rayleigh, y también, posteriormente, personajes de la ciencia continental como Max Planck, etc. Tal como lo hemos indicado anteriormente, desde el punto de vista de Leonardo da Vinci, Kepler, etc, y también de su famoso oponente Isaac Newton, el término "entropía" de hoy en día, significa, para la literatura del siglo 16 y 17, la distinción que estableció Kepler entre las flores de cinco pétalos, determinada por la curvatura esférica negativa, y el cristal de nieve de seis picos, éste último determinado por el apiñamiento de curvaturas esféricas positivas. Los adelantos del siglo 19 en el campo del análisis situs leibniziano sólo iluminan de manera más brillante esa distinción fundamental de especie entre la característica "hereditaria" intrínsecamente entrópica de la curvatura positiva, y la característica intrínsecamente negatoentrópica de la curvatura esférica negativa.

Con estos fundamentos muy elementales debe ser evidente que el esquema matemático de Grassman, sobre el cual se sustenta la introducción de Clausius y Kelvin de la llamada "segunda ley de la termodinámica", es un fraude, un sofisma semejante a reconocer un solo lado de la serie de términos de la función @gC de Schrödinger.41 Desde la obra de Pacioli y Leonardo, o desde la obra de Kepler, la curvatura esférica positiva limita externamente un sistema de desigualdades (funciones) lineales que son característica, penetrante y "hereditariamente" entrópicas; pero, la curvatura esférica negativa, la curvatura que limita externamente el proceso físico universal, genera procesos que son, como la vida misma, característicamente negatoentrópicos.

Estas distinciones "hereditarias" en los ordenamientos armónicos, entre los modos negativo y positivo de la curvatura esférica, obviamente pertenecen al dominio metafórico de la función no algebraica ampliada, la cual es el nivel medio, el segundo de los tres niveles de una función de metáfora. Esta negatoentropía patente de la armonía de la curvatura esférica negativa está, por supuesto, limitada externamente, subsumida por el tipo cantoriano superior correspodiente a la multiplicidad alef. La negatoentropía no existe en cuanto concepto de un proceso principal gobernante en el nivel de ninguna retícula deductiva de teoremas.42

No hay en realidad ningún error inherente al empleo de nombres comúnmente aceptados como indicadores para señalar los tipos de fenómenos respectivamente apropiados. El absurdo, rayando en la locura, ocurre cuando toleramos la propuesta nominalista radical de fundar nuestras creencias respecto a la física intrínseca de los fenómenos en la definición que da el diccionario de esos simples términos. Sin embargo, la comunicación no se limita a señalar mientras que se pronuncia un nombre o una frase nominal. En los esfuerzos civilizados por imponer la lengua culta por encima de las formas consuetudinarias de uso de la lengua, hacemos de la forma culta de la lengua un método para formar un diagrama de nuestra representación comunicable tanto del lugar de un fenómeno en el universo como de algunas de las relaciones internas del fenómeno mismo.

La característica más importante de cualquier forma culta de la lengua hablada tiene que ser su filosofía implícita, su forma implícita de delimitar el modo en el que las relaciones causa-efecto se definen ontológicamente y se ponen en el diagrama. Las diferencias en el uso de la lengua para hacer el diagrama de lo que se supone son las relaciones causa-efecto pueden ser absolutas o simplemente relativas. Es decir, son absolutas si son inherentes a las formas aceptadas del uso de la lengua; son relativas si reflejan una de las varias formas opcionales del uso de esa lengua.

Examinemos la semejanza con los "lenguajes matemáticos".

Hay diferencias filosóficas absolutas que separan el álgebra reduccionista de un Descartes de las representaciones no algebraicas de función de un Leibniz. No obstante, en tanto limitemos el uso del álgebra reduccionista a la mera descripción de fenómenos ordinarios no decisivos, el álgebra puede ser una herramienta útil. Uno tiene que reconocer que hay circunstancias en las que el método filosóficamente falso, intrínsecamente inferior, de tal álgebra se tiene que eludir, y el superior, el método no algebraico es obligatorio —en el estudio de asuntos relacionados con la acción mínima, por ejemplo—.

Esta consideración nos lleva a un grado superior de metáfora.

Subrayamos al comienzo el aspecto más simple de nuestro asunto, la relación metafórica entre un término singular y un objeto mental individual, inefable pero real. Ahora tenemos que considerar un orden superior de objeto mental; tenemos que tener en cuenta el que enunciados enteros, enunciados cuyo propósito es diagramar relaciones de causa y efecto —aun, en ciertos casos, libros completos—, pueden también ser metáforas de un solo objeto mental. Pasemos a una ilustración elemental de este punto.

Hasta donde vamos en nuestro estudio de algunos objetos mentales elementales de la labor científica, hemos repasado ciertos objetos mentales decisivos atribuidos originalmente a autores como Pitágoras, Platón, Arquímedes, Euclides, Nicolás de Cusa, Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Johanes Kepler, Pierre Fermat, Christiaan Huygens, Gottfried Leibniz y Johann Bernoulli. Unamos la forma original de esa paradoja verdadera y de su solución a un nombre, un retrato y una breve semblanza de ese autor. Liguemos ahora esas imágenes a la memoria correspondiente del haber reexperimentado la producción del objeto mental que él experimentó originalmente.

¿Cómo debe ordenar uno los puestos de esos descubridores dentro de la memoria propia? Para el trabajo científico, la consideración primaria no debe ser la mera cronología, sino, más bien, el principio obvio de "este predecesor necesario" entre los descubrimientos decisivos. Ese principio ordenador permite una gama de ordenamientos igualmente válidos, pero diferentes, del mismo grupo de descubridores. Cada ordenamiento diferente de los objetos mentales es un objeto mental diferente, con la cualidad inherente de un tipo cantoriano, en realidad, abarcado en el tipo de una multiplicidad alef.

Consideremos una ilustración obvia. Hemos empezado con el descubrimiento de Nicolás de Cusa de 1430 del principio isoperimétrico paradójicamente subyacente en los teoremas de Arquímedes. Esa noción isoperimétrica, tal como la elaboró Cusa,43 le abrió paso a una serie de descubrimientos fundamentales que realizaron Pacioli, Leonardo da Vinci y otros al final del siglo 15 y en las primeras décadas del siglo 16. El estudio que hicieron Leonardo y otros del descubrimiento de Platón de las implicaciones de la sección áurea tomó de referencia a Platón, Arquímedes, Euclides y Cusa (y probablemente también la obra De música de San Agustín).44 Esto, a su vez, le abrió paso al más fundamental de los descubrimientos de Kepler. Leonardo da Vinci, sobre las mismas bases, hizo el descubrimiento fundamental de la función de onda transversal de la propagación electromagnética, y de la velocidad finita de la luz, que se mediría posteriormente, más o menos a comienzos del siglo 17. El trabajo de Leonardo da Vinci, Kepler, Fermat, Desargues y Pascal le dio forma a los descubrimientos de Huygens, Leibniz y los Bernoulli sobre los principios de acción mínima y los rasgos relacionados de las funciones no algebraicas.

Si examinamos este ordenamiento con arreglo a la norma de que el paso de uno o más descubrimientos fundamentales al descubrimiento fundamental sucesor tiene que ocurrir siempre de la manera paradójica en que generamos, inicialmente, un objeto mental individual, el resultado de construir semejante ordenamiento con ese método es generar un objeto mental de orden superior, un objeto mental que subsume la generación sucesiva de los objetos mentales que forman dicho ordenamiento. Ese objeto mental de cualidad superior es, por lo tanto, de un tipo cantoriano diferente: ese grupo de objetos mentales, considerados tal como podrían haber sido generados en esa selección y en ese orden, generados por un principio constante de diferencia, forma una multiplicidad o submultiplicidad de esta descripción. La cualidad superior de objeto mental generado por ese conjunto ordenado es el tipo de esa multiplicidad o submultiplicidad.

Desde ese punto de vista, cualquier comunicación relacionada con ideas importantes es necesaria e intrínsecamente metafórica.

Semejante ordenamiento progresivo de una sucesión de objetos mentales, con arreglo a este tipo de objeto mental de cualidad superior, es el fenómeno que corresponde a lo que debemos significar con el término negatoentropía. Para fines de enseñanza escolar, significamos el caso en el que una serie de estados de organización cada uno superior al anterior se generan según un principio que ordena intrínsecamente la secuencia.

Por ejemplo, imaginemos que en un cierto punto el estado superior de la materia en nuestro universo es una población o de neutrones o de átomos de hidrógeno. Al combinar éstos, mediante la fusión, se genera una tabla periódica de los elementos y sus isótopos. ¿Donde yace la negatoentropía en esta imagen del desarrollo de la fusión? ¿Es que el litio pudiera ser "un estado de organización superior" al hidrógeno? O ¿no se trata de que el universo estaría entonces formado por neutrones, átomos de hidrógeno y, también, átomos de helio y litio? Lo que queremos ilustrar es que sucesivamente se generan estados de organización superiores del proceso total, según el principio superior que los subsume, el de la tabla periódica en general: en ese último aspecto del fenómeno yace la verdadera negatoentropía.

La subjetividad esencial de la ciencia

Al acecho entre los muchos logros de la ciencia moderna, vive la ilusión absurda pero muy difundida de que la "ciencia física" es "materialista" y "objetiva". Las peores versiones de esa difundidísima ilusión suponen, primero, que el método científico es, en lo principal, estadístico, y que a la "ciencia matemática" le es propia la medición de fuerzas que actúan a lo largo de una línea recta entre dos puntos. Esa ilusión generalizada fue muy importante para que se propagaran embustes del "análisis de sistemas" como la "teoría de la información' del profesor Norbert Wiener.

La prueba de que tales definiciones de "ciencia objetiva" son absurdas es elemental; esa prueba es un rasgo central de mi curso introductorio a la ciencia de la economía física de Leibniz.45 Resumamos las consideraciones esenciales, punto por punto.

1. Si el hombre fuera un mero animal, algo así como un mono, una criatura dispuesta de manera innata a los modos de reproducción social conocidos con el nombre de "caza y recolección primitiva", en ningún momento la población humana viva de este planeta hubiera pasado de los 10 millones de individuos.

2. El aumento de la población humana y el mejoramiento concomitante del nivel y la esperanza de vida son el beneficio acumulado de lo que podemos identificar con toda la sencillez y claridad como "progreso científico y tecnológico". La medida de esta función del progreso es el aumento de la densidad demográfica potencial de la especie humana; esto representa un mejor nivel de vida per cápita y mayor esperanza de vida, junto con la disminución del número total de hectáreas necesarias en promedio para sostener una vida humana individual.

3. Estos mejoramientos se expresan funcionalmente mediante una secuencia de cambios radicales venturosos en el comportamiento productivo humano, secuencia semejante a la serie de discontinuidades A, B, C, D, E, ... mencionadas anteriormente. Estos cambios en el comportamiento de estadios sucesivos de progreso de la sociedad son análogos en forma o función, y en resultado, a la ascendente evolución biológica de las especies entre las formas inferiores de vida.46

4. Así, el problema de descubrir y seleccionar un tipo de ordenamiento consecutivo de objetos mentales, correspondiente a una secuencia negatoentrópicamente ordenada de modificaciones científicas revolucionarias de los principios científicos conocidos, es un asunto subjetivo. Es cosa de descubrir qué tipo subjetivo de generación mental creadora de objetos mentales corresponde a la secuencia negatoentrópica del aumento del potencial cultural del hombre para aumentar la densidad demográfica potencial.

Desde este punto de vista, el objeto de la ciencia es el objeto mental de orden superior, un transfinito, que correlaciona el progreso científico formal con el ritmo de aumento de este ritmo de crecimiento de la densidad demográfica potencial de la cultura, crecimiento que la ciencia impulsa. O sea, el hombre aumenta voluntariamente el poder de la humanidad para perpetuar de modo cada vez más exitoso la existencia dominante de su propia especie dentro del universo.

Esta visión se contrapone al difundido mito materialista de la llamada "ciencia objetiva", del hombre como observador matemático contemplativo.

"Me veo a mí mismo creando, según defino creación, en tanto principio común de la serie de objetos mentales de descubrimiento fundamental propios de individuos como Platón, Arquímedes, Cusa, Leonardo, Kepler y Leibniz. Ubico mi propia actividad creadora en relación con el esfuerzo de atribuirle un objeto mental superior, un tipo cantoriano, a la multiplicidad compuesta de tales nombres históricos de descubridores originales. El atribuirle un orden específico a esa multiplicidad alef, y el atribuirle un tipo al ordenamiento escogido, es el tema inmediato de mi indagación".

"Este tipo define un principio científico más o menos fundamental, en tanto escogencia hipotética de tal principio; en Platón, se lo denomina 'la hipótesis de la hipótesis superior'. Ahora correlaciono esa escogencia hipotética del tipo con el ordenamiento manifiesto del crecimiento de la densidad demográfica relativa potencial de modos relativamente superiores e inferiores de cultura económica física, crecimiento que se da al impulso de la ciencia".

Esta correlación es la actividad característica de la ciencia física; tratar de subsumir todas las hipótesis de la hipótesis superior en una multiplicidad de un tipo aún más elevado es ciencia física.47

Como se describe en otros escritos,48 los detalles de este fenómeno son como sigue. La inferencia hipotética de un nuevo tipo de ordenamiento de objetos mentales decisivos de descubrimiento científico fundamental en tanto multiplicidad (o submultiplicidad) con respecto a un tipo singular de paradoja decisiva (o única), incluye un diseño experimental de alguna expresión decisiva de esta nueva hipótesis. Eso incluye, a su vez, el diseño o de aparatos experimentales o de un método de observación afín a tales aparatos.

De esta manera, a partir del descubrimiento fundamental del principio de ordenamiento (transfinito), pasando por el diseño de un experimento y por la expresión de ese en tanto algún nuevo principio de diseño de máquinas herramienta (o algo análogo), la generación de un descubrimiento de principio científico se transmite y asimila en un aumento general de la productividad social. En cada paso de ese proceso, lo esencial es la generación de un nuevo objeto mental conceptual por, dentro de y en concordancia con el proceso mental creador individual soberano de la mente de una persona soberana específica.

Debemos subrayar, con ayuda de ciertos medios como la reiteración, que el proceso que acabamos de delinear es "la hipótesis de la hipótesis superior" de Platón. La hipótesis superior es el tipo de cardinalidad a la cual corresponde una multiplicidad (o submultiplicidad) de objetos mentales organizados en cierto ordenamiento que hemos escogido. El que escojamos tal hipótesis superior particular, el que nos formemos una hipótesis de la selección de una o más de tales hipótesis superiores para formar un determinado orden de objetos mentales individuales, es en sí mismo la consideración de una multiplicidad de varios tipos alternativos semejantes. Este último tipo de multiplicidad es lo que debemos entender por ciencia física.

En otras palabras, la ciencia física es esencialmente el proceso de descubrir las reglas de conducta creadora de nuestros procesos mentales individuales que nos llevan a descubrimientos de un tipo por medio del cual se puede cambiar la cultura general para mejorar el ritmo de aumento de la densidad demográfica potencial de nuestra especie. De esta forma, la ciencia física es esencialmente subjetiva.

Concedo que esto no completa el argumento. Si cierto tipo de "hipótesis de la hipótesis superior" es ciencia física, entonces el aumento en la densidad demográfica potencial, lograda así, nos muestra que la forma inteligible de ordenamiento legítimo de la naturaleza es coherente con el proceso de perfeccionamiento de nuestra hipótesis de la hipótesis superior. Así que lo que viene a ser la base apropiada para determinar la composición legítima y las características ontológicas de ese universo físico real que yace más allá del alcance de nuestros meros sentidos es nuestra formulación de hipótesis venturosas de la hipótesis superior, y no nuestras impresiones sensoriales.

Nuestros procesos mentales creadores no abordan directamente los objetos sensibles en tanto tales. El pensamiento humano únicamente conoce el cambio; conocemos únicamente la correspondencia concebible entre un cambio en nuestra conducta y un cambio correlacionado en la conducta manifiesta de la naturaleza. Es la correspondencia de los dos tipos de cambio lo que constituye la totalidad de la ciencia física. Esa correspondencia es lo que nos es inteligible; tenemos que descubrir todo lo demás respecto a la naturaleza desde este ángulo de la primacía elemental del cambio, de la elementalidad universal del cambio, y nada más, en el espacio-tiempo.

Este punto queda más claro si miramos el origen histórico de la oposición principal al cuadro que hemos presentado.

La oposición 'materialista'

La oposición principal a nuestra visión leibniziana de la ciencia, la oposición moderna a Platón, Cusa, Leonardo da Vinci, Kepler y Leibniz, por ejemplo, es el punto de vista "materialista" o "mecanicista" de Francis Bacon, Robert Fludd, Elias Ashmole, René Descartes, John Locke e Isaac Newton. Este dogma "materialista" fue introducido en el siglo 17 a Francia e Inglaterra por la recién creada secta de los rosacruces. La esencia de este dogma gnóstico rosacruz la representa el deus ex machina49 de René Descartes y la máxima de Isaac Newton: hipótesis non fingo.50 Esto es también el origen axiomáticamente "hereditario" de formas de positivismo radical como el "análisis de sistemas" de von Neumann, la lingüística korschita de Noam Chomsky y el embuste de la "teoría de la información" de Wiener.

Examinemos apenas lo indispensable de los dogmas de esta secta rosacruz para localizar los orígenes de esa difundida ilusión que se reconoce fácilmente en el mito de la "ciencia objetiva". El origen de la secta rosacruz es el mejor punto de partida para esta tarea.

La secta rosacruz de Fludd, Ashmole, etc, fue el resurgimiento, en el siglo 17, de una famosa secta medieval que practicaba la usura, conocida con nombres como los cátaros, los bogomiles o, más comúnmente, "los bujarrones".51 Esta secta, que infestó los centros mercantiles del norte de Italia y el sur de Francia ("Languedoc"), fue una de las sectas gnósticas que surgieron a lo largo de los siglos de raíces paganas muy antiguas, tales como la secta frigia de Cibeles-Dioniso, la secta délfica de Apolo-Dioniso, la secta helénica de Osiris y una variedad de religiones misteriosas babilónicas y cananeas.

El rasgo importante de estos precursores gnósticos del rosacrucismo de Ashmole es la doctrina de la perversión absoluta de la "carne", doctrina que es la fuente directa de los dogmas materialistas de Bacon, Descartes, Locke, Newton, etc. Las perversiones sexuales de los cátaros son un correlativo doctrinal directo de su dogma materialista. En resumen, ¡al elegido de la secta se le prohibía depositar su semen en la vagina de una mujer, no fuera a causar la procreación de carne humana! El espíritu que habitaba en el elegido tenía que apartarse de la total perversión del proceso carnal de la procreación humana.52

Dicho esto, pensemos en el aumento de la densidad demográfica potencial de la sociedad, jalonado por la ciencia. El origen de un descubrimiento fundamental válido es el acto mental de creación, un acto espiritual, la generación de determinado objeto mental. Derivar de un nuevo objeto mental un diseño de aparato experimental y, luego, un principio de diseño de máquinas herramienta, es la fuente de un poderoso efecto material. Es éste el enlace que el rosacruz Descartes insistió que se debe romper: deus ex machina, y que Newton prohibió: hipotesis non fingo.

¿Qué clase de sociedad representan estos elegidos maniqueos o sodomitas? Al elegido se le prohíbe intervenir en la naturaleza; no puede arar la tierra ni realizar ninguna otra labor productiva. Se le permite subsistir de limosna o de prestar en usura el dinero acumulado de las limosnas. Los elegidos forman, de esta manera, una clase parasítica que subsiste del tributo y la usura.

La fortaleza de esa conspiración gnóstica practicante de la usura es que el elegido de la secta sodomita vende una nota de 12 o más ducados en Lyons, que el portador puede cobrar con descuento (10 ducados o menos) en Padua. Así se extiende la telaraña de los elegidos sodomitas a lo largo y ancho del norte de Italia y el sur de Francia, en las regiones de Garonne-Tarn y el Ródano, en simbiosis con otros "elegidos" practicantes de la usura: los banqueros lombardos y los prestamistas judíos.

El siguiente resumen es apropiado. Conforme la facción oligárquica usurera de los banqueros mercantes venecianos conocida como i Nuovi aumentó su poder parasítico oligárquico en Inglaterra, los Países Bajos, y las viejas regiones hanseáticas del norte de Europa en general, mediante vehículos como la Compañía del Levante, los Países Bajos e Inglaterra se convirtieron en blanco para iniciar subsidiarias de la Compañía del Levante como el Banco de Inglaterra, el centro financiero de Londres y las compañías británica y holandesa de la "India". De este modo, Londres se convirtió en la "Nueva Venecia", la unión de los "lombardos" de la usurera Compañía del Levante con la secta rosacruz de Bacon, Ashmole, etc. Estos sucesos del siglo 17 fueron las raíces de la labor conjunta del Partido Liberal y (posteriormente) los fabianos de los siglos 18 y 19, que buscaban hacer de Londres la capital de un "Tercer Imperio Romano", una pax universalis, un imperio británico que sería la resurrección del imperio romano pagano de Augusto, Tiberio, Calígula, Nerón y Diocleciano.

Originalmente, la ciencia fue solamente creación de los platónicos del Renacimiento Dorado, principalmente la obra de aquellos gigantes morales e intelectuales del siglo 15 cuyos mejores ejemplos son el cardenal Nicolás de Cusa y Leonardo da Vinci. Esta tradición fue seguida por la obra de Kepler, Gilbert, Fermat, Desargues, Pascal, Huygens, Leibniz y los Bernoulli. Esa tradición leibniziana del siglo 17 siguió en el siglo 19 gracias a personajes como Gaspar Monge, en Francia, y Gauss y Riemann, en Alemania. A esta tradición se la llama a veces "ciencia continental", para diferenciarla de las excrecencias cartesianas, empiristas y positivistas de la influencia rosacruz.

Bacon, Fludd, Descartes y Newton fundaron la contraciencia, que se expresó de diferentes modos, como cartesianismo, empirismo y positivismo. La hegemonía del materialismo "ilustrado" de esta secta en la mayoría de las aulas de hoy en día es el resultado de que Gran Bretaña ha estado en el bando victorioso de la mayoría de las guerras de los últimos trescientos años. La preponderancia del dogma materialista rosacruz entre las instituciones científicas de nuestros días no es un fenómeno científico, sino estrictamente político.

La cuestión práctica de esta divisón política entre los científicos es el conflicto histórico general entre los dos principales sistemas sociales en pugna que ha dominado la historia europea desde que Solón derrotó a los usureros oligárquicos de la antigua Atenas, hace más de 2.500 años. Este es el aspecto que puso de relieve Friedrich Schiller cuando contrastó la constitución humanista republicana de Solón con las leyes de la sociedad esclavista espartana de Licurgo, similares a las leyes de los Estados Confederados de América.53

Para sostener el progreso científico y tecnológico es necesario educar bien a prácticamente todos los que participan en el proceso productivo de la sociedad. Una población bien educada no tolerará indefinidamente esa división de la sociedad en oligarcas e ilotas que caracterizó a la Esparta de Licurgo, al imperio romano y a los Estados Confederados de América, criatura de la Jurisdicción Sureña del Rito Escocés de los Estados Unidos. La ignorancia brutal a la que el sistema oligárquico de los esclavistas sometió no sólo a los "blancos pobres", sino también a la llamada "aristocracia terrateniente",54 ilustra la cuestión. Los llamados decretos "socialistas" de crecimiento tecnológico cero del emperador romano Diocleciano son un precedente notable, congruente con la degeneración brutal que impregnaba a la vieja Confederación.55

Por el otro lado, un pueblo ignorante no es capaz de autogobernarse. Para autogobernarse se necesita ser capaz de comprender de manera eficiente procesos que, por su naturaleza propia, caen intrínsecamente fuera del alcance de los sectores sin ilustración científica. Tal como lo advirtieron varios de los fundadores de la república federal de los Estados Unidos, la supervivencia de una república democrática regida por el derecho natural, como la que ellos fundaron, exige la educación universal obligatoria de cierta calidad mínima.56 Friedrich Schiller presentó los fundamentos conceptuales del modelo más exitoso de educación clásica humanista, las reformas educativas de Wilhelm von Humbolt.57

Influida por una educación secundaria universal obligatoria de esa calidad, la ciudadanía educada conspirará para liberarse de cualquier régimen oligárquico. Pero sin esa forma de educación intrínsecamente antioligárquica, una sociedad no podría generar, transmitir o asimilar eficientemente el progreso científico y tecnológico de manera general. El interés propio de la oligarquía en tanto formación social es destruir las naciones que pongan en práctica el progreso científico y tecnológico, y luego tratar de prohibir en todo el mundo la educación clásica y la práctica del progreso científico. Ese es el tipo entrópico de política cultural que representa el "socialismo (gremial)" de Diocleciano, dondequiera que aparezca, a lo largo de las diferentes etapas históricas por lo menos desde la época de la secta frigia cibelina de Dioniso.

El dogma gnóstico del deus ex machina de Descartes, al igual que las Críticas de Kant en defensa de la irracionalidad, pretende pintar un mundo material independiente de esa agencia subjetiva indispensable: el proceso mental creador del cual depende absolutamente todo el conocimiento científico. Kant no negó la existencia eficiente de las facultades creadoras de descubrimiento científico, pero proclamó imposibles los actos creadores deliberados.58

Esa es la esencia de lo que se presenta como materialismo filosófico refinado. El bobalicón crédulo ve en el demagogo materialista un tipo de criterio sólido, con los pies en la tierra, quizás con las cuatro patas firmemente asentadas en la tierra. "Nosotros, los materialistas, no creemos en nada que no podamos experimentar con nuestros propios y cabales cinco sentidos". Para un público educado, pensante, esa retórica barata no es convincente; por eso se le ofrece el argumento de Kant de la "cosa en sí" incognoscible, y el deux ex machina de Descartes.

Para nosotros, la experiencia en la que se debe fundar la ciencia física no es la inmutabilidad, sino el cambio: la correlación de un cambio en nuestro pensamiento científico con fines prácticos con el cambio resultante en el comportamiento correspondiente de la naturaleza. A diferencia de la teología como tal, que se refiere a lo Absoluto del Bien59 de Platón, la mera ciencia física no conoce el Absoluto, sino únicamente el transfinito de Cantor. El dominio del transfinito es, en su nivel supremo, la hipótesis de la hipótesis superior, el dominio del espacio-tiempo físico, el dominio del cambio, del perfeccionamiento de lo que permanece imperfecto. Así, para la ciencia física, la ciencia del espacio-tiempo físico, la experiencia es cambio, y el cambio es el rasgo sustancial elemental de toda la experiencia científica.

Como lo ilustra el ejemplo del experimento, el cambio empieza como un acto subjetivo, patentemente inmaterial, de descubrimiento creador válido de nuevos objetos mentales (Geistesmassen) inefables. Este primer paso en la secuencia causal de la acción humana es espiritual, no "material". Bajo el "mando" del objeto mental, se diseña un experimento decisivo, un medio material para esa causa espiritual que es el objeto mental. De ahí se deriva luego el nuevo principio de diseño de máquinas herramienta, el medio por el cual se aumenta el poder del hombre sobre el universo, per cápita y por kilómetro cuadrado. Este poder es el efecto material correspondiente.

Es esta secuencia, el cambio espiritual que causa el cambio material, lo que cada experimento exitoso viene a demostrar. El materialista sostiene que los resultados del experimento se tienen que describir únicamente en tal forma que dejen al margen la generación del nuevo objeto mental. Dado que el universo responde al experimento tal como realmente se planteó al impulso de una causa inicialmente espiritual, el materialista, con su adherencia fanática a la congruencia deductiva formal, falsifica el universo con semejante sofisma reduccionista.

II. La metáfora en tanto tragedia clásica

De 1948 a 1952, la época en que completé las tesis que he vuelto a presentar aquí, pensé que, para demostrar que la "teoría de la información" de Wiener es un fraude peligroso, se tiene que enderezar contra el positivista radical Wiener la misma forma de refutación que había yo enderezado contra los sofismas elementales de las Críticas de Emmanuel Kant,60 que son violentamente antileibnizianas y la última de las cuales, la Crítica del Juicio,61 se puede tomar de ejemplo para nuestra argumentación.

Lo cual quería decir, entonces y ahora, que se tiene que atacar primero el formalismo neoaristotélico de Kant, la seudoprueba reduccionista formal de Kant, de que los procesos creadores del descubrimiento científico original son incognoscibles a priori. Además, era claro entonces, como lo es ahora, que así como Kant, en la Crítica del Juicio, pasa de eso a negar cualquier principio racional del conocimiento estético, nosotros tenemos que demostrar que el mismo principio inteligible que subyace en el descubrimiento científico individual, válido y creador, debe ser el principio rector de la creatividad en las bellas artes clásicas.

En 1948–1952, al igual que ahora, nuestra atención se concentró sobre todo en la cadena de pasos, ya expuesta, que une el descubrimiento científico decisivo con la aplicación de los principios derivados para diseñar máquinas herramienta. Para mostrar cómo funciona este mismo principio en las bellas artes clásicas, nos concentramos en la poesía clásica, en particular en Schiller y Goethe, y luego nos servimos de Goethe para estudiar la canción alemana (Lied) representada en la música que le compusieron Mozart, Beethoven, Schubert, Brahms y Wolf a la poesía de Goethe.62 En este escrito preferimos subrayar el modelo de la tragedia clásica, en lugar del Lied.

La desventaja de emplear la tragedia clásica como ilustración es que hay muy pocos autores trágicos verdaderamente notables, en contraste con la abundancia de grandes compositores clásicos (de Pretorius a Brahms). Esquilo, Cervantes,63 Marlowe, Shakespeare y Schiller son casi los únicos ejemplos de autores trágicos de veras exitosos. De esos pocos, solamente el historiador Schiller enuncia y demuestra explícitamente los principios de composición de la tragedia clásica. Pero la atractiva ventaja de usar el ejemplo de la tragedia aquí es que, implícitamente, sitúa en forma artística, del modo más perfecto, las nociones cantorianas de cardinalidad y potencia (la palabra alemana Mächtigkeit), tal como Cantor las define para incluir los problemas del ordenamiento de la multiplicidad alef.64

Consideremos como drama clásico el conjunto de descubridores científicos fundamentales que mencionamos anteriormente: Pitágoras, Platón, Arquímedes, Cusa, Leonardo da Vinci, Kepler, Gilbert, Desargues, Fermat, Pascal, Huygens, Leibniz, los Bernoulli, Gaspard Monge, Karl Gauss, Bernhard Riemann, Eugenio Beltrami y Georg Cantor. Organicemos los descubrimientos fundamentales de estas personalidades de modo que indiquen un principio ordenador (equivalencia superior, tipo) que podamos equiparar metafóricamente con el nombre de ciencia. Construyamos a continuación un conjunto contrastante entrópico, en donde estarían seguidores del principio materialista de los sodomitas rosacruces como Bacon, Fludd, Hobbes, Descartes, Locke, Newton, Cauchy, Clausius, Klein, Kronecker, Helmholz, Maxwell, Rayleigh, Boltzmann, Russell, Von Neumann, Wiener, etc. Este es un tipo entrópico que con justicia podemos equiparar metafóricamente con el nombre de anticiencia. Allí, tenemos los antecedentes históricos de los dramatis personae a partir de los cuales construir una genuina tragedia clásica según el principio de Schiller.

La base para construir un drama que incluya estos dos tipos mutuamente excluyentes es que los elementos formales de cada una de estas multiplicidades podrían referirse a los mismos fenómenos de la historia científica que los elementos de la otra, aunque el principio ordenador por medio del cual cada tipo conoce metafóricamente el elemento puede ser del todo irreconciliable con el del otro tipo.

La tragedia basada en conjunción semejante podría construirse de la siguiente manera.

Sea una sociedad en cuya ciencia prevalece por costumbre la versión "posmodernista" del tipo entrópico, pero en la que unos cuantos héroes en potencia saben que los elementos decisivos de la práctica económico-científica pudieren ordenarse según el tipo negatoentrópico con la misma facilidad con que se ha hecho según la opción entrópica hegemónica. Definamos una situación en la que, si el héroe en potencia no actúa con fuerza y agudeza para imponer la opción negatoentrópica, sobrevendrá un desastre militar u otra forma de inmenso sufrimiento para su nación. Dejemos que ocurra esta triste consecuencia, visiblemente porque el héroe en potencia no aprovecha la última oportunidad posible, en el punctum saliens, de realizar el cambio necesario en la práctica de la sociedad. El que el héroe en potencia se vea dominado por lo que con justeza se puede llamar "impotencia sicosexual", como ocurre con Hamlet, reviste quizá la forma de miedo a perder su estabilidad académica o su pensión en caso de que se enfrente directamente a la facción entrópica en este asunto.

La falla del héroe en potencia define la tragedia. Esa falla es implícitamente de un tipo cantoriano inteligible; pero ésa no es una representación del todo suficiente de la noción de esta tragedia.

La tragedia se representa ante un público. La representación del drama ante ese público empieza a tener éxito si éste cobra conciencia de la oposición de los dos tipos, y de la situación del héroe en potencia. Cuando el espectador toma la conciencia expresa del personaje dramático como objeto de su propia atención conciente, observa el drama y los personajes representados como desde arriba. Si el público reconoce también algo de sí mismo en cada uno de los personajes, el drama ha logrado un segundo hito hacia el éxito.

Además, a fin de cuentas, la alternativa negatoentrópica debe levantar el espíritu de los espectadores; es ésa la chispa de vida verdadera que se evoca en el espectador y que se le imparte así, por fusión, a su conciencia de la secuencia de los acontecimientos dramáticos que se observan en el escenario.

Esto reúne una multiplicidad de por lo menos los siguientes grupos combinados de objetos mentales: (1) el tipo negatoentrópico de la ciencia, según se lo representa; (2) el tipo entrópico de la anticiencia; (3) la multiplicidad de los fenómenos a los que los dos tipos opuestos mencionados hacen referencia como correlación de sus respectivos objetos mentales; (4) el papel del héroe en potencia en tanto objeto mental; (5) la reflexión del público de su propia conciencia de sí proyectada, que retorna a él como si se fusionara con la representación dramática que tiene lugar en el escenario.

Esta multiplicidad, así compuesta, tiene que representarse con el objeto mental correspondiente a la tragedia en su totalidad. Ese tipo es la sustancia indivisible, la elementalidad soberana de esa tragedia en tanto obra creadora de las bellas artes clásicas. Aquí, la metáfora es sencillamente el indispensable carácter irónico de cada momento en el desenvolvimiento del drama, así como del drama en su totalidad.

La idea de que la metáfora es mero "simbolismo" es sencillamente la idea absurda de un analfabeta. El simbolismo vuelve a la mera imagen de los objetos sensibles. A lo que hace referencia la idea total de esa obra teatral es a la experiencia de generar el objeto mental que guarda correspondencia unívoca con esa tragedia en tanto composición indivisible, no a un símbolo sensorial.

Esa idea, ese tipo, es la experiencia esencial del autor, en tanto compositor, y del público cuando pasa por el descubrimiento de este nuevo objeto mental, tal como uno puede volver a generar un descubrimiento científico original, en tanto objeto mental, en la mente propia, en sus propios procesos mentales creadores soberanos.

La tragedia aborda así, implícitamente, el rasgo central de toda la actividad mental creadora del individuo; ese rasgo central es el acto de participación eficiente en la humanidad en su integridad histórica. La explicación que hizo Nicolás de Cusa del principio de capax Dei se refiere a este impulso en su forma de expresión más elevada.65 Los tipos inherentes a ese impulso creador incluyen, en primerísimo lugar, los siguientes:

1. El individuo humano en tanto imago viva Dei, a imagen viva de Dios Creador.66 El hombre se sitúa así aparte y por encima de los animales, en virtud de que la existencia exitosa de nuestra especie humana se afectúa merced a la actividad creadora de un tipo que gira en torno a la generación, transmisión y asimilación eficiente del progreso científico y tecnológico. Sin esta actividad creadora, la humanidad no podría seguir existiendo como especie humana. La cualidad de Dios en tanto Creador y la afinidad única del hombre con ese Dios Creador son algo cuyo conocimiento depende del objeto mental correspondiente a la imagen creadora que tiene el hombre de sí mismo.

2. El hombre en tanto individuo creador soberano. Aunque somos mortales, existimos eficientemente en el presente y en todo el futuro de la humanidad merced al empleo de nuestros procesos mentales creadores para generar, transmitir y asimilar de modo eficiente objetos mentales equivalentes a los rasgos decisivos del progreso científico y tecnológico. En este proceso, cada vez que se genera un objeto mental (sea o no un descubrimiento original) se trata de un acto soberano de un individuo humano, no de una acción "colectiva".

3. La cuestión del descubrimiento creador no se resuelve evaluando uno por uno cada descubrimiento aislado. La cuestión es descubrir y enriquecer el principio ordenador que nos dirige por un sendero negatoentrópico de descubrimientos sucesivos válidos. Necesitamos un proceso de descubrimientos válidos. Buscamos un ritmo más elevado de este tipo de crecimiento del ritmo de progreso. En sí y por sí, el descubrimiento particular de una persona, aislable abstractamente, es de un orden transfinito de menos importancia que la aportación de esa persona al mejoramiento de la negatoentropía del principio ordenador de cambios sucesivos que define aumentos sucesivos de la densidad demográfica potencial en tanto multiplicidad unificada. Esta última consideración es la forma del aspecto más fácilmente inteligible de la participación individual no sólo en la tragedia clásica, sino también en el universo en su totalidad.

Como se explica en otros escritos,67 el individuo afecta eficientemente no sólo a las generaciones presentes y futuras, sino también a las pasadas. En el dominio del espacio-tiempo, en el cual el proceso transfinito de cambios negatoentrópicos sucesivos es, ontológicamente, la realidad primaria, los cambios no son el mero resultado de un acto individual, sino el fruto de participar en cambiar la universalidad del proceso determinante, el efecto significativamente eficiente de la existencia mortal de una persona. Así, alterando mediante la participación un rasgo dado del resultado de la participación que tuvieron los antepasados remotos de las generaciones presentes, alteramos el pasado, porque alteramos el resultado de la participación del pasado en el presente y el futuro.

En la tragedia, Shakespeare hace que la mente de Hamlet se obsesione con lo que éste cree que es el fantasma de su padre. Los grandes poetas, por medio de temas históricos de la tragedia clásica, se proponen impulsar al público a mejorar significativamente la forma en que organizamos la participación del pasado en nuestro presente y futuro.

En este trabajo hemos resaltado a personalidades cuyos nombres mismos son metáforas de objetos mentales decisivos del descubrimiento científico. La ventaja pedagógica de concentrar la atención en dicho grupo de personalidades, es que la obra de descubrimiento de los personajes históricos escogidos es fácilmente susceptible al menos de un tratamiento matemático negativo; en lo que a esto toca, la noción de un ordenamiento transfinito de esos descubrimientos mediante los aspectos de la multiplicidad alef de Cantor es accesible.

Una vez que se entienda el porqué de la metáfora científica, al menos aproximadamente, el concepto se extiende más fácilmente a la metáfora específica de las artes clásicas y el estadismo. El favor, a su vez, se paga; del arte y el estadismo, el concepto regresa muy enriquecido a los asuntos científicos. Lo más importante de este enriquecimiento es la comprensión más aguda no solamente de que la ciencia válida es esencialmente subjetiva, en contra de la difundida influencia rosacruz-cátara en Descartes y el empirismo británico; el significado de la ciencia no es simplemente la economía física leibniziana, sino, más en general, la participación eficiente del hombre contemporáneo en el pasado, el presente y el futuro del universo. Entendemos el papel esencial que tiene el arte clásico para posibilitar la ciencia, y entendemos el significado de la metáfora; la forma suprema, la más rigurosa de la física matemática es un cuerpo de poesía y música clásica, un campo de acción más grande de filología clásica derivado de la vocalización polifónica de la poesía.68 La tragedia clásica es parte de esta filología.

Filología musical

Como lo revelan estas fuentes, la voz humana cantada (y hablada) tiene una serie natural de características y valores que se muestran claramente en el adiestramiento y el uso más eficientes del aparato vocal. Ese adiestramiento y uso más eficientes es el "bel canto florentino", en uso por lo menos desde mediados del siglo 15, probablemente en la época del gobierno del gran Cosme de Medici en Florencia. Con más eficiente denotamos eficiencia en la relación del tono proyectado con el aire expelido por la boca y la nariz del cantante. El habla de una lengua, en particular la enunciación de las vocales (vocalización), está afinado naturalmente (ver la figura 20).69 Cada especie natural de voz cantada (y hablada) adulta tiene su propia división específica de registros de diferente "color", cuyas líneas divisorias se ubican específicamente (ver la figura 21) en intervalos intertonales específicos de la escala musical bien temperada que parte del do de 256 hertzios.

Una ilustración relativamente elemental de las implicaciones se obtiene tratando de componer un cuarteto vocal (soprano, mezzosoprano, tenor, bajo) en el medio polifónico bien temperado, con el verso inicial de un poema clásico (digamos, para los angloparlantes, uno de John Keats). Empecemos70 con el esquema simplista, pero riguroso de J. F. Reichardt, el compositor de canciones favorito de Goethe. Empecemos con la parte del soprano, situando la primera articulación del verso en el segundo registro de esa voz. Veamos luego las dificultades de escribir un canon sencillo a cuatro partes, copiando la parte del soprano en cada una de las otras tres voces. El principiante tratará de copiar a igual distancia, abajo, el paso del segundo al tercer registro de cada especie de voz.

Observemos dos de los aspectos más obvios de estos intentos. Primero, notemos de paso los acordes definidos por la polifonía. Segundo, meditemos sobre las implicaciones de la secuencia de cruce de voces. Como ejemplo de la secuencia del cruce de voces, escojamos un tono de la melodía del bajo; leamos el tono que está enseguida en la melodía del tenor; lo mismo, sucesivamente, en las melodías del mezzosoprano y el soprano. Repitamos el ciclo con cada uno de los tonos siguientes de la melodía del bajo. Ahora, recorramos otra secuencia de cruce de voces, probando, en primer lugar, todas las permutas posibles que empiecen con la melodía del bajo. Notemos la similitud con algunos ordenamientos posibles en una multiplicidad alef, a los que nos referimos anteriormente.

En cada una de estas secuencias de cruce de voces observemos las disonancias generadas; pero no nos detengamos ahí. Estudiemos las reglas de los cánones clásicos desde este punto de vista. Generalice la idea de la solución de cada una de estas disonancias. Todo esto es el proceso de formación de un objeto mental desde el solo germen polifónico de un verso de poesía clásica. El hecho de que cada disonancia implique una gama de soluciones posibles define una multiplicidad para cada una de ellas. Así, una composición polifónica de un solo verso de poesía clásica define implícitamente un tipo cantoriano.71

El ejemplo que se acaba de dar se funda en los meros rudimentos de la composición clásica de canciones; pero basta para ilustrar el concepto de que la música es el dominio de la metáfora y no del simbolismo. Dado que esta música se origina en las formas naturalmente determinadas de vocalización polifónica de la poesía clásica, se debe reconocer que la esencia transfinita de la composición musical es una implicación "hereditaria" de la poesía clásica, y, por ende, de la lengua en general y del teatro.

En la lengua, hacemos referencia primaria a los sentidos de la vista y el oído; en la medida en que el lenguaje se refiere a los sentidos, habla principalmente de estos dos. La vista es geometría; el oído y el habla son la lengua de la música. Así que la lengua nos da con qué producir metáforas sensibles por medio de las cuales hacer referencia a los objetos mentales que pertenecen a la habilidad que la razón creadora le da al trabajo de la humanidad para dominar al universo y colaborar así en la obra del Creador. En la tragedia, nos referimos directamente a la esencia social de ese trabajo; en la música clásica celebramos y fortalecemos el proceso por medio del cual fomentamos esa labor creadora.

Resumen: la negatoentropía

Desde los escritos de Nicolás de Cusa al respecto, el paradigma de la idea de crecimiento ha sido, no una simple serie de Fibonacci, sino la imagen de Cusa de la evolución ascendente de las especies; cada especie participa en la generación de la especie que la supera.72 Examinada con rigor, la tabla periódica de los elementos e isótopos químicos de Mendeleyev también implica, integralmente, semejante función de ordenamiento negatoentrópico. Esta idea de crecimiento negatoentrópico no se puede entender desde un punto de vista inferior al que se ha expuesto en el presente escrito; es indispensable todo el camino de crecimiento de la corriente más válida de la ciencia moderna, desde Platón, hasta Nicolás de Cusa, Leibniz, Gauss, Riemann y Cantor.

Se debe entender que esta forma de crecimiento significa cualitativamente más que un simple aumento lineal de magnitud. Tampoco se puede restringir a una simple inversión de la entropía estadística de Clausius y Kelvin, resultado superficial del estúpido mal uso que Wiener da a la obra de Boltzmann. El crecimiento verdadero, para que sea congruente con la función integral de la tabla periódica o con la secuencia ascendente de Cusa de las especies, debe definirse esencialmente no como un mero aumento de magnitud, sino, más bien, un aumento de la cualidad. El reflejo matemático más sencillo de dicha cualidad es el aumento de la densidad de singularidades (discontinuidades matemáticas) por intervalo de acción, o, mejor dicho, el aumento del ritmo de crecimiento de la densidad de singularidades por intervalo de acción.

Semejante serie negatoentrópica se representa, a grandes rasgos, con nuestra serie funcional A, B, C, D, E,..., para el caso en el que la separación de todos y cada uno de los términos entre sí sea equivalente (matemáticamente —Cantor) a los tipos de una multiplicidad alef de orden superior.

Esas discontinuidades de tipo multiplicidad alef son separaciones absolutas en apariencia, por lo que su magnitud se acerca al valor numérico "cero" tanto como la mente humana ha logrado definir tal valor como un valor positivo. Con todo, cada una de estas singularidades no es meramente una separación ni una mera discontinuidad matemática, sino, más bien, una singularidad eficientemente funcional, cuyo contenido es equivalente al de un objeto mental: una mónada. Lo que Leibniz identifica como mónada,73 eso a lo que apunta Riemann con su término Geistesmassen,74 y lo que en este trabajo llamamos objeto mental, tiene ese significado funcional.

Hemos ubicado así el papel indispensable de la metáfora, en tanto característica poética de cualquier comunicación científica o de rigor semejante. La metáfora es la clave, el único medio posible por el cual lo inefable se hace perfectamente inteligible en la comunicación entre dos o más personas.

En contraste, el simbolismo meramente combina, por referencia, una experiencia sensible con otra, o, en el peor de los casos, el mero nombre de una cosa con el mero nombre de otro objeto. El simbolismo es a la comunicación inteligente lo que la numerología cabalística representa en oposición a la ciencia y a la cordura mismas. El simbolismo no pasa de ser construcción combinatoria en el dominio virtualmente vacío de los nombres.

Una noción inteligente de metáfora depende de la dialéctica socrática de la negación que expone Platón. A lo que se refiere es a la experiencia de generar un verdadero objeto mental, no una impresión sensible, mediante el proceso de la razón creadora. Así entendida, la metáfora es, por lo tanto, la táctica por medio de la cual dos mentes pueden coordinar el ordenamiento de objetos mentales semejantes, en una modalidad de pensamiento creador solucionador de problemas. Este es el único medio disponible a las personas mortales para hacer perfectamente inteligible, en forma más o menos adecuada, el objeto mental inefable. Así entendida, la metáfora es, por tanto, la esencia necesaria del aula de la escuela secundaria.

En las bellas artes, quizá baste para indicar el principio de metáfora nuestro rechazo al "romanticismo", al "naturalismo" y al "modernismo" en formas de arte como la música clásica. Pensemos en algunos aspectos destacados de los 200 años de historia de la polifonía clásica desde la obra de J. S. Bach hasta la de Johannes Brahms75 en la década de 1890. Tomemos dos puntos de referencia dentro de ese dominio: ese salto revolucionario en la polifonía clásica que efectuó Bach con su composición de la Ofrenda Musical,76 y lo que se conoce como el descubrimiento de Joseph Haydn del Motivführung, el principio de la composición completamente integrada.77 Examinemos estos dos elementos viendo cómo combinó Wolfang Amadeus Mozart sus efectos en los célebres cuartetos de cuerdas "Haydn" de 1782 a 1785.78 Este ejemplo, tal como lo continuaron Beethoven, Schubert y Chopin, ilustra la forma en la que toda la composición musical clásica está incluida en el principio de la metáfora.

El famoso Ricercare de la Ofrenda Musical de J. S. Bach resuelve un problema de contrapunto con una táctica que Leibniz reconocería como análisis situs. El encuentro intenso de Mozart con el trabajo de Handel y los Bach, en las reuniones dominicales de la tertulia vienesa del barón Gottfried von Swieten ocurrió en la misma época en que Mozart se inspiró en los célebres cuartetos de cuerda "Rusos" que Joseph Haydn acababa de presentar. La influencia de la Ofrenda Musical de Bach es más patente en el sexto cuarteto "Haydn"de Mozart, el cuarteto en do menor, "Disonante", K. 465. El mismo nexo caracteriza la famosa sonata fantasía para piano de Mozart K. 475-457, la cual Beethoven cita directamente en sus sonatas para piano opus 13 y opus 111, y también la sonata para violín en do menor, opus 30, número 2. Franz Schubert, en la sonata para piano en do menor, publicada póstumamente, cita la composición Opus 13 de Beethoven; el movimiento inicial de la sonata para piano "Marcha fúnebre" de Chopin también cita la Opus 111 de Beethoven. Todas las grandes composiciones de Mozart del período 1782–1791 reflejan su comprensión revolucionaria de la importancia combinada de los descubrimientos mencionados de los dos predecesores.

La mejor representación del principio de Motivführung de Haydn es el "Credo" de la Missa Solemnis de Beethoven. Una presentación magistral y bella del mismo principio se encuentra en el movimiento inicial de la Cuarta Sinfonía de Brahms. Con la obra de Mozart de 1782 a 1791, lo fundamental para entender y ejecutar cada composición es localizar la forma en que el principio de Motivführung se elabora para definir la composición como un concepto unificado, singular, indivisible del desarrollo de una sola semilla.79

La razón de esta breve referencia a la música clásica es mostrar cómo es que todas las buenas composiciones de música clásica, en especial desde el descubrimiento de Haydn a que hacemos referencia, define completamente cada obra compuesta como representación de un solo objeto mental indivisible, integral, un objeto mental que correponde a una noción específica de desarrollo ordenado.

La verdadera música de tal composición clásica es un objeto mental, del cual el aspecto sensible de la música es una metáfora indispensable. El objeto mental aparece "entre las notas", por decirlo así, como las discontinuidades matemáticas absolutas, aparentes, de la serie alineal funcional A, B, C, D, E, ..., tomada en su totalidad, que define implícitamente (negativamente) el objeto mental que corresponde metafóricamente a la serie.

La discontinuidad más obvia en una partitura musical son los intervalos simples definidos por los intervalos de tiempo entre tonos y (negativamente) por la duración de los tonos. El concepto más simple del ordenamiento de intervalos es una escala o modo. Los cambios de escala o modo son un ordenamiento superior, etcétera.

Estos no son valores relativos, sino que se sitúan con respecto a un absoluto, la escala bien temperada cuyo do es de 256 ciclos por segundo, y situados también con respecto a las formas poéticas vocalizadas del habla, etc, etc.

Por tanto, la representación de ese objeto mental situado metafóricamente y que es el propósito de la composición requiere rigurosamente una limpia transparencia polifónica. Las diferencias no deben surgir sino como diferencias necesarias para la representación metafórica del objeto mental.

Así que los intérpretes no deben simplemente ejecutar las notas. En primer lugar, tienen que experimentar el objeto mental del caso y, luego, leer las notas con el propósito de hacer que las disonancias experimentadas y otras diferencias en la ejecución correspondan solamente al desarrollo metafórico del objeto mental unificador.

Si comparamos este cuadro de la música clásica con la tragedia clásica, procurando entender las características comunes al desarrollo de ambas, tendremos una idea correcta de las bellas artes, que Kant no tuvo, un concepto del arte que corresponde a la ciencia tal y como presentamos la ciencia en este trabajo. Si entendemos que la unidad de una composición, de cualquier especie de las bellas artes, es la existencia de esa composición como una obra de arte verdaderamente metafórica, y, si buscamos ese concepto de unidad en tanto condición para representar esa obra de arte, vamos por la senda correcta.

Una edición reciente de cartas escogidas de Cantor contiene cierta cita que es típica de la visión de Cantor de un cierto asunto importante, y tiene que ver directamente con la desagradable y destructiva incompetencia de las pretensiones de la "teoría de la información" de llamarse "ciencia":

La mayoría de los matemáticos modernos, gracias a los brillantes éxitos de su consumado formalismo, que admite cada vez mayores aplicaciones en la parte mecánica de la naturaleza, se han engreído con la victoria, que los hace degenerar en el materialismo unilateral y los ciega a cualquier conocimiento metafísico objetivo y, con ello, a los cimientos de su ciencia.80

La raíz de lo que hace quejarse así a Cantor (como lo hizo a menudo en otras obras) es la tradición materialista de los cátaros que impuso en el empirismo y el cartesianismo del siglo 17 la secta teosófica rosacruz. Esta secta de la "ilustración" neopagana, materialista, concentró sus energías en tratar de arrancar y destruir de raíz la tradición cristiana de Cusa, Leonardo da Vinci, Kepler, Leibniz, etc. De esta manera, intentaba extirpar y destruir objetos mentales específicos, como la definición negativa de Cusa de lo elemental de la acción circular en tanto acción mínima universal, el estudio de Leonardo de la armonía de la sección aúrea, la diferenciación kepleriana del espacio-tiempo esférico elemental en curvatura negativa y positiva, el desarrollo (en el siglo 17) de las nociones interdependientes de funciones alineales y acción mínima.

Como lo demuestra Cantor, especialmente por medio de su rico estudio histórico de este tema, llevar la función no algebraica a los límites extremos tanto del microcosmos como del macrocosmos funciona de tal manera que el principio platónico de negación nos permite descubrir la existencia inteligible, necesaria, de la agencia causal ubicada fuera del alcance de la función no algebraica. Antes de que se pudiera hacer ese descubrimiento, fue necesario no sólo descubrir las funciones no algebraicas, sino demostrar, desde este punto de vista, que todas las suposiciones cuya premisa axiomática se ubique en un punto de vista algebraico o aritmético son intrínsecamente falsas. Sólo asentando tal autoridad única relativa de la función no algebraica y su principio leibniziano intrínseco de acción mínima, pueden encontrarse las bases para descubrir la multiplicidad superior.

Si volvemos la mirada a la diferenciación que hizo Kepler, en cuanto a sus implicaciones armónicas, entre la curvatura esférica positiva y la curvatura esférica negativa, y tomamos en cuenta la derivación de la teoría moderna de funciones no algebraicas a partir de esas raíces, reconoceremos por qué la ignorancia de los descubrimientos elementales de Cusa, Leonardo, Kepler, Leibniz, etc, ciega a las víctimas modernas de la educación empirista y no las deja ver más que las implicaciones entrópicas, mecanicistas, de la curvatura positiva, pero nunca los principios dominantes interconexos de la curvatura negativa y la mínima acción. De ahí que no puedan entender la naturaleza de los límites de la función no algebraica sobre los que descansan los descubrimientos más importantes de Cantor.

Lo que Cantor muestra de esta manera no se puede comparar o contrastar con las nociones formales de función, en el sentido común del término. Lo que Cantor demuestra, de hecho, con la argumentación que da en su Beiträge81 de 1895–1897 es que el aspecto formal de la noción ordinaria de función matemática, incluso la función no algebraica, no es sino un reflejo metafórico de un ordenamiento completamente diferente, un ordenamiento de objetos mentales, el cual es también, ontológicamente, un objeto mental semejante.

Entramos así a un mundo de objetos concientes tales que sus orígenes, su naturaleza, su lugar y su efecto implícito pueden comunicarse a otras mentes; pero, en este caso, el objeto conciente, el objeto mental mismo, es inefable en cualquier medio de comunicación como tal. En estos casos, la comunicación del objeto mismo, de una mente a otra, ocurre ya sea causando, dialécticamente, la creación de ese objeto en la mente del escucha, o haciendo al escucha recordar que ya había experimentado la generación de ese objeto mental.

Es lo mismo que decir que tal comunicación no puede efectuarse como transmisión de "información", sino, más bien, sólo subordinando el proceso de comunicación a los métodos más intensos y estrictos del razonamiento dialéctico platónico. De ahí que toda la "teoría de la información", hasta donde tiene que ver con el pensamiento humano, no sea simplemente un fraude, sino un ataque monstruosamente destructivo contra toda una generación de víctimas, a las que ha dejado baldadas. Por desgracia, bajo la malvada influencia de John Dewey y sus similares, y la todavía más perversa influencia de la Escuela de Francfort, y, ahora, reformas escolares como las de la "Nueva Era", ese fraude destructivo pasa hoy en día por la norma más o menos aceptada de educación.

Concluyamos con unas últimas palabras sobre el problema de la inteligibilidad en la comunicación de los objetos mentales.

Recordemos otra vez la serie pedagógica de la retícula formal de teoremas A, B, C, D, E, ... La inteligibilidad tanto de A como de B, por ejemplo, en tanto miembros de esa serie-función alineal, se encuentra en el cambio de "principio hereditario", de bases axiomáticas, que distingue a B de A. La cualidad ontológica de esta función de cambio se localiza formalmente "dentro" del tipo multiplicidad alef de discontinuidad entre cada par de términos. Ese cambio, ubicado formalmente de esta manera, es el aspecto causal del proceso en tanto totalidad unificada. El aspecto equivalente que comparten todos los cambios de la serie define un tipo, y también define un objeto mental que corresponde, en tanto Uno, a la generación de los muchos términos de esta serie.

Este aspecto del asunto se expresa en el proceso de comunicación por medio de la forma de negación platónica de los principios axiomáticos "hereditarios" que separan una serie de suposiciones axiomáticas subyacentes —como las de la retícula de teoremas A— de toda las demás retículas de la serie, ya sea la retícula de teoremas B, o C, o D... La comunicación en este modo platónico, como la usó Cusa, por ejemplo, es el único tipo posible de comunicación de estos conceptos —objetos mentales— que no son suceptibles de representación explícita dentro de la "banda de frecuencia" lineal de ningún medio de comunicación.

El aspecto esencial de tal comunicación platónica es predominantemente doble. Primero, el objeto mental esencial, al cual deben tomar como referencia todos los demás objetos mentales, es la noción de negatoentropía tal como se ha definido implícitamente, metafóricamente, aquí (tomando en cuenta la antinegatoentropía). Segundo, que la realidad a la cual debe corresponder nuestro tipo de multiplicidad de objetos mentales, es la reproducción negatoentrópica exitosa de nuestra especie (imago viva Dei) en el universo, por medio de nuestros cambios ordenados negatoentrópicamente en la práctica de la humanidad sobre ese universo.

Así tiene que ser tanto en el arte como en la ciencia. La veracidad es ironía socrática, y la verdad es una metáfora. No podemos decir lo que significamos; pero podemos hacerle inteligibles a otras mentes nuestros conceptos y el intento de cambiar, teniendo rigurosamente presente el hecho de que la llamada información nunca es más que una metáfora.

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NOTAS

1.

El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, de Miguel de Cervantes Saavedra, es una forma platónica de tragedia clásica expuesta en prosa. Existe un gran número de ediciones de esta obra.

2.
William Empson, Seven Types of Ambiguity (Middlesex: Penguin Books, 1961).

3.
En cuanto a la referencia de Riemann a las Geistesmassen, véase Bernhard Riemann, "Zur Psychologie und Metaphysik", sobre las conferencias de Herbart en Gotinga, en Mathematische Werke, segunda edición (1892), trabajos póstumos, compilados por H. Weber en colaboración con R. Dedekind.

4.
Arquímedes, "Measurement of a Circle" y "Quadrature of the Parabola", en The Works of Archimedes, compilado por T. L. Heath (Nueva York: Dover Publications). Cardenal Nicolás de Cusa, La docta ignorancia (Madrid: Aguilar); también, "De Seculii Quadratura" ("De la cuadratura del círculo"), traducido al alemán por Jay Hoffman (Maguncia: Felix Meiner Verlag).

5.
Véase G. W. Leibniz, "History and Origin of the Differential Calculus", en The Early Mathematical Manuscripts of Leibniz, traducido al inglés por J. M. Child (LaSalle: Open Court Publishing Co, 1920), pp. 22-58.

6.
Siempre es útil en matemáticas reflexionar sobre las implicaciones físicas de nuestros cálculos. Si se construye un polígono regular de 2 112 lados inscrito en un círculo de un centímetro de radio, la distancia entre dos ángulos adyacentes del polígono será 1,21009 × 10 @ms33 centímetros. Para un polígono de 2 256 lados, la distancia será 5,42626 × 10>cf12>@ms77 centímetros. Así, aumentar la distancia entre dos ángulos adyacentes de un polígono de 2 256 lados a apenas 10 @ms33 centímetros exigiría un círculo 2,23006 × 10 43 veces mayor que nuestro círculo de un centímetro de radio. El radio de este círculo sería 2,236006 × 10 38 kilómetros, o 2,35717 × 10 25 años luz. Compárese este género de cálculo con el famoso cómputo de los granos de la arena de Arquímedes ("The Sand-Reckoner," en The Works of Archimedes.) ¿Cuánto tiempo ha existido un universo cuyo radio es 2,35717 × 10 25 años luz?

7.
Platón, Parmenides, Loeb Classical Library (Cambridge: Harvard University Press); Lyndon H. LaRouche, Jr., "Project A", en The Science of Christian Economy and Other Prison Writings (Washington: Instituto Schiller, 1991).

8.
Platón, Timeo, en Platón, Diálogos (México: Editorial Porrúa); véase también "Plato's Timaeus: The Only Authentic English Transtlation", traducido por colaboradores de Lyndon H. LaRouche, Jr. The Campaigner, vol. 13, núm. 1, febrero de 1979.

9.
Luca Pacioli, De Divina Proportione, obra para la cual Leonardo da Vinci hizo los dibujos.

10.
Johannes Kepler, Harmonice Mundi, en Opera Omnia, vol. 5, (Francfort: 1864); On the Six-Cornered Snowflake, traducido por Colin Hardie (Oxford: Clarendon Press, 1966), reimpreso por 21st Century Science & Technology, 1991. Véase LaRouche, En defensa del sentido común, capítulo VIII (Washington: Instituto Schiller, 1990), y La ciencia de la economía cristiana, apéndices I-III, V y VI (Washington: Instituto Schiller, 1991). También A Concrete Approach to U.S. Science Policy, capítulo II (Washington: Instituto Schiller, 1992).

11.
Pierre de Fermat, Oeuvres Fermat, ed. 1891, epístolas xlii, xliii. Christiaan Huygens, The Pendulum Clock, or Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks, traducido al inglés por Richard J. Blackwell (Ames: Iowa State University Press, 1986). Gottfried Wilhelm Leibniz, "Specimen Dynamicum" (1695), en Leibniz Selections, compilado por Philip P. Wiener (Nueva York: C. S. Sons, 1951); también Système Nouveau de la Nature, 1695. Johann Bernoulli, Acta Eruditorum, mayo de 1697; traducido en D. E. Smith, A Source Book in Mathematics (Nueva York: Dover, 1959), pp. 648-55. Jakob Bernoulli, Acta Eruditorum, mayo de 1697; traducido en D. J. Struik, compilador, A Source Book in Mathematics, 1200—1800 (Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1986), pp. 292-299.

12.
Johannes Kepler, On the Six-Cornered Snowflake.

13.
Véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulos II y III.

14.
Ibid.

15.
Ibid.

16.
Si el argumento parece conformarse al de Georg Cantor sobre los tipos alef y a la famosa prueba de Kurt Gödel, el parecido es intencional y bien fundado. Véase Georg Cantor, Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre. Véase también Ernest Nagel y James R. Newman, Gödel's Proof (Nueva York: New York University Press, 1958).

17.
Véase LaRouche, En defensa del sentido común, capítulos 2-4.

18.
Ibid.

19.
Cf. Nicolás de Cusa, La docta ignorancia, libro I, capítulo XIII, que expone el uso de un círculo grandísimo para aproximarse a la línea recta.

20.
Gilles de Roberval, "The Cycloid", en Treatise on Indivisibles, traducido al inglés por Evelyn Walker (Nueva York: Teachers College, 1932); también citado en D.J. Struik, op. cit.

21.
Huygens, The Pendulum Clock.

22.
Ibid.

23.
Huygens, The Pendulum Clock; Johann y Jakob Bernoulli, op. cit; Gaspard Monge, Application de l'algèbre a la géométrie, quinta edición, compilado por J. Liouville (París: Bachelier, 1850).

24.
Christiaan Huygens, Treatise on Light (1690), traducido por Sylvanus P. Thompson (Nueva York: Dover Publications, 1962). Gaspard Monge, op. cit.

25.
G. W. Leibniz, "On Analysis Situs", en Gottfried Wilhelm Leibniz Philosophical Papers and Letters, traducido y editado por Leroy E. Loemker, (Chicago: University of Chicago Press, 1956), vol. I, pp. 390-396. Bernhard Riemann, "Lehrsätze aus der Analysis Situs...", en Mathematische Werke, citado como "On Analysis Situs", en D. E. Smith, op. cit.

26.
Johannes Kepler, Snowflake. Véase también LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo IV.

27.
La devastadora refutación que hizo Eugenio Beltrami de toda la teoría de la elasticidad en la que se basa la teoría electromagnética de Maxwell puede encontrarse en "Sulle equazioni generali dell'elasticità", Annali di Matematica pura ed applicata, serie II, tomo X (1880—-82), pp. 188-211.

28.
Georg Cantor, Theory of Transfinite Numbers; véase también Georg Cantors Gesammelte Abhandlung, compilado por Ernst Zermelo (Hildschein, 1962). También Gödel's Proof.

29.
Al igual que el proyecto filosófico aliado, la "Escuela de Francfort" de Adorno, Horkheimer, Marcuse, Heidegger, Arendt, etc. (véase Michael J. Minnicino, "El nuevo oscurantismo: la escuela de Francfort y la 'pureza política' ", Benengeli, vol. 9, núm. 2, segundo trimestre de 1994), la lingüística moderna fue iniciada por la Internacional Comunista de 1920. El funcionario comunista principal fue el alemán Karl Korsch, colaborador de Stalin en el proyecto. En los años treinta, Korsch trabajó en el asunto con Rudolf Carnap, y ambos colaboraron a su vez con Bertrand Russell y con el proyecto de "unificación de las ciencias" de Russell y Hutchins, en las sesiones iniciales, que sostuvieron antes de la guerra en la Universidad de Pensilvania. El profesor Harris, de la Universidad de Pensilvania, hizo de la lingüística su profesión, seguido de su discípulo, el ahora profesor Noam Chomsky.

30.
Véase Platón, Timeo; Euclides, The Thirteen Books of Euclid's Elements, libros 10-13, traducido al inglés por T. L. Heath (Nueva York: Dover Publications, 1956); Luca Pacioli, De Divina Proportione; Johannes Kepler, Harmonice Mundi, capítulo II; Leonhard Euler, "Elementa doctrinae solidorum", Academia de Ciencias de San Petersburgo (1751).

31.
Dejamos aparte, de momento, los demás sólidos estrellados que definiera Johannes Kepler. Véase su Harmonice Mundi, capítulo II; también Louis Poinsot, Memoirs sur les Polygones et les Polyedres.

32.
Leonardo de Pisa, Liber Abaci, según lo cita D. J. Struik, op. cit.

33.
Véanse en la nota 11 las referencias a las obras correspondientes de Huygens, Leibniz y los hermanos Bernoulli.

34.
Huygens, Treatise on Light. Cf. Johann Bernoulli, "Curvatura Radii", en Acta Eruditorum, mayo de 1697, según lo cita D. J. Struik, op. cit., pp. 391-399.

35.
Véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo III.

36.
Ibid. El comentario que sobre esta idea de Newton hace Leibniz en su primera carta a Clarke, en 1715, es como sigue: "Sir Isaac Newton y sus secuaces tienen también una opinión muy singular en lo que hace a la obra de Dios. Según su doctrina, Dios Todopoderoso tiene que darle cuerda a su reloj cada cierto tiempo; si no, dejaría de moverse". En su respuesta, Clarke reconoce que Dios "no sólo compone las cosas o las une, sino que Él es el autor y conservador constante de sus fuerzas originales o motoras". Reimpreso en inglés en Leibniz Philosophical Papers, vol. II, pp. 1095-1169.

37.
En 1850, Rudolf Clausius escribió su primer artículo sobre la teoría del calor. El texto de Clausius no ofreció pruebas experimentales ni hacía referencia a una "ley universal". En 1852, William Thomson (conocido más tarde como lord Kelvin) escribió un artículo titulado "Sobre la tendencia universal en la naturaleza a la disipación de la energía mecánica". Este artículo se componía de especulaciones ideológicas sobre el trabajo experimental del científico francés Sadi Carnot sobre máquinas movidas por calor, en el que Thomson no había tomado parte. En dicho artículo, Thomson postuló que, puesto que el universo no pasa de ser una máquina, un día tendrá que parar. En 1854, Helmholtz, amigo de Thomson, uso la misma tesis en su ensayo Sobre la transformación de las fuerzas naturales. Finalmente, en la segunda edición (1865) de su libro y después de reunirse con Thomson, Clausius concluyó con dos famosos axiomas: (1) la energía del universo es constante; y (2) la entropía del universo tiende a un máximo. Véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo III.

38.
Véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo III.

39.
Un postulado es un supuesto no demostrado (a imitación de un axioma verdadero) que se introduce para eliminar arbitrariamente un aspecto ambiguo o incompleto del tejido de teoremas generado por una serie de axiomas y postulados ya existente.

40.
Se dice que el gran Hilbert echó al estudiante Norbert Wiener de un seminario científico de Gotinga por su persistente incompetencia metodológica.

41.
Cf. Winston Bostick, "The Plasmoid Construction of the Superstring", 21st Century Science & Technology, vol. 3, núm. 4, invierno de 1990; también, "How Superstrings Form the Basis of Nuclear Matter", 21st Century Science & Technology, vol. 3, núm. 1, enero-febrero de 1990.

42.
Por eso, como observó Filón de Alejandría cuando atacó a los seguidores gnósticos de Aristóteles entre los rabinos de su época, ni la creación ni Dios podrían existir realmente en una forma nominalista de sistema deductivo tal como el estrictamente atribuible a Aristóteles. Véase Filón, "On the Account of the World's Creation Given by Moses", en Philo, vol. I, traducido por F. H. Colson y G. H. Whitaker, Loeb Classical Library, (Cambridge: Harvard University Press, 1981).

43.
Entre las obras de Cusa en las que éste subraya el principio isoperimétrico se cuentan La docta ignorancia, libro I, y "On the Quadrature of the Circle".

44.
San Agustín, De Musica, traducido al inglés por R. Catesby Taliaferro (Annapolis: St. John's College Bookstore, 1939).

45.
LaRouche, En defensa del sentido común y La ciencia de la economía cristiana.

46.
Cf. Nicolás de Cusa. En una obra temprana, La docta ignorancia, Cusa expuso la idea de que "hay en todas las cosas, por un don divino, un deseo natural de existir con la más plena existencia que consienta la condición natural de cada una... Hay en ella un discernimiento natural, acorde con el propósito de su conocimiento, que asegura su inclinación natural a servir su propósito y poder lograr su realización".

Luego, en La visión de Dios (1464), Cusa expone la idea de que cada especie, con sus facultades naturales en desarrollo, "ansía" la existencia de una especie superior, como el hombre ansía conocer el Absoluto, conocer a Dios. Aquí, la idea de la evolución negatoentrópica de las especies en tanto la característica de la Creación se expresa en el concepto poético de terminus specie. El universo se compone del crecimiento negatoentrópico de ordenamientos superiores, cuyo microcosmos es la razón humana. La especie reconoce este orden divino de la Creación, a su propio modo, y deviene una singularidad en la transición de un ordenamiento al siguiente. Así, la especie tiene un terminus specie, la realización de la infinidad en un punto, que da ocasión al desarrollo ulterior. "Esta facultad, que yo tengo de Ti, y en el cual poseo una imagen viva del poder de Tu omnipotencia, es el libre albedrío, por medio del cual puedo aumentar o disminuir la capacidad de recibir Tu beneficencia".

47.
Véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo III.

48.
Véase LaRouche, En defensa del sentido común, capítulos IV, XII; y La ciencia de la economía cristiana.

49.
Sobre el deus ex machina de Descartes, véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo IV.

50.
Sir Isaac Newton, en su obra The Mathematical Principles of Natural Philosophy (Nueva York: The New York Philosophical Society, 1964), declara: "Hypothesis non fingo" ("Yo no hago hipótesis"), lo cual justifica con la inducción.

51.
Véase LaRouche, U.S. Science Policy, capítulo IV.

De los bogomiles se oye por primera vez en el siglo diez dc , en Bulgaria (en búlgaro, la palabra bogomil quiere decir "bienamado de Dios"). Entre sus creencias está la de que el Padre de Jesucristo no es el Creador del mundo, creencia característicamente gnóstica. Para los bogomiles y, luego, los cátaros, el poder del demonio actúa por medio de la naturaleza y los apremios del mundo material; la materia y el espíritu nunca pueden convivir. Esta separación y sus principios correspondientes del bien y el mal, la luz y la oscuridad, se conoce en general como dualismo. En cuanto a los orígenes de la secta bogomil y la cátara en el maniqueísmo, así como la cruzada contra los albigenses, véase LaRouche, La ciencia de la economía cristiana.

52.
La secta cátara se conoció en Francia como la secta búlgara, les bougerones. Debido a la peculiar perversión sexual que caracterizó a la secta, resultante de su doctrina gnóstica de separación de la materia y el espíritu, en varias lenguas modernas existen palabras derivadas de ese nombre, con el significado de sodomita: bugger en inglés, buggerone en italiano, bujarrón en español, etc.

El gnosticismo franco, con todo y sus perversiones sexuales, se sigue practicando hasta nuestros días. En Colombia, por ejemplo, el jefe de la Iglesia Cristiana Gnóstica Universal, Samael Aun Weor, es el autor de un libro titulado El matrimonio perfecto, en el que afirma: "Ya viene la edad del sexo, la edad de la nueva Era Acuaria... La magia sexual será oficialmente acogida en las universidades de la nueva era acuaria". Y luego añade: "Para crear un hijo no se necesita derramar semen. El espermatozoo que se escapa sin derramar el semen es un espermatozoo seleccionado, uno de tipo superior, totalmente maduro. El resultado de semejante maduración es una nueva criatura de orden elevadísimo. Así es como podemos formar una raza de Superhombres. En los misterios de Eleusis, las danzas sagradas, el baile al desnudo, el beso ardiente y la conexión sexual convertían a los hombres en dioses... Los bailes sufis y los derviches danzantes son tremendamente maravillosos". Samael Aun Weor es autor también de La transformación social de la humanidad, que esboza el programa nazi de los gnósticos para Iberoamérica. La Iglesia Gnóstica ha sido la jefatura política de los narcoterroristas del M-19, que comparten actualmente el poder gubernamental en Colombia.

53.
Véase Friedrich Schiller, "The Legislation of Lycurgus and Solon", en Friedrich Schiller, Poet of Freedom, vol. II, compilado por William F. Wertz, Jr. (Washington: Instituto Schiller, 1988).

54.
Véase Fred Henderson, "Free Trade, The Confederacy, and Slavery", The New Federalist, vol. V, núm. 36, 11 de noviembre de 1991, pp. 5-6; "The Lee myth is debunked but not the more dangerous mythmakers", Executive Intelligence Review, vol. 18, núm. 38, 4 de octubre de 1991, p. 62ff.

55.
Los decretos del emperador romano Diocleciano (284–305  dc intentaron ponerle alto al desmoronamiento económico del imperio romano fijando por ley los precios y salarios. Esto condujo, en el siglo 4, a las reformas del emperador Teodosio, que legalizaron el imponerle a cada ciudadano romano la ocupación a la que debía dedicarse por fuerza toda su vida. Estas reformas maltusianas fueron el primer intento de un gobierno totalitario de imponer decretos socialistas. Véase Global Showdown, §2.3 (Washington: Executive Intelligence Review, 1985), sobre los edictos de Diocleciano y sus sucesores.

56.
Véase, por ejemplo, Benjamin Franklin, "Proposals Relating to the Education of the Youth in Pennsylvania", Filadelfia (1749). Thomas Jefferson, "A Bill for the More General Diffusion of Knowledge" (1779), en Thomas Jefferson: Writings, compilado por Merrill D. Peterson (Nueva York: Library of America, 1984): "El modo más eficaz de evitar [la tiranía] sería iluminar los espíritus de la generalidad del pueblo hasta donde resulte practicable... [Por eso] resulta conveniente, para promover la felicidad pública, que aquellas personas a quienes la naturaleza ha dotado de genio y virtud se vuelvan, merced a la educación humanista, dignas de recibir y capaces de salvaguardar el depósito sagrado de los derechos y libertades de sus conciudadanos, y que las convoque a ese encargo sin importar su caudal, su nacimiento o cualquier otra condición o circunstancia accidentales". John Adams, "Thoughts on Government" (1776), en American Political Writing During the Founding Era: 1760–1805, vol. I, compilado por Charles S. Hyneman y Donald S. Lutz (Indianápolis: Liberty Press, 1983). Benjamin Rush, "A Plan for the Establishment of Public Schools and the Diffusion of Knowledge in Pennsylvania; To Which Are Added, Thoughts upon the Mode of Education, Proper in a Republic" (1786), en American Political Writing.

57.
Véase Friedrich Schiller, "Aesthetical Lectures (1792–1793)", y Wilhelm von Humboldt, "On Schiller and the Course of His Spiritual Development", ambos en Friedrich Schiller, Poet of Freedom. Humboldt, que apoyó su obra en la influencia de Schiller y en la educación que recibió de éste, fue por un tiempo responsable de toda la política educativa de Prusia.

58.
Véase Emmanuel Kant, Crítica de la razón pura y Crítica de la razón práctica, así como su Crítica del juicio: (México: Editorial Porrúa) el genio, afirma, "no puede describir o indicar científicamente cómo genera sus productos... Homero... no puede mostrar cómo se forman las ideas en su cabeza, sencillamente porque no sabe y, por tanto, no puede enseñar a otros".

59.
Los argumentos de Platón que conectan la idea del Bien (o el Infinito Absoluto, según lo expresan los platónicos cristianos posteriores) tanto con la evolución del universo físico como con el proceso del devenir propio de la razón humana se desenvuelven con rigor creciente en un buen número de diálogos: Teetetes, Parménides, Sofista, la República, Filebo, Timeo, Critias.

60.
Véase la nota 58.

61.
Emmanuel Kant, Crítica del juicio.

62.
Véase A Manual on the Rudiments of Tuning and Registration, vol. I (Washington: Instituto Schiller, 1992), capítulo 11.

63.
Véase la nota 1.

64.
Georg Cantor, Theory of Transfinite Numbers.

65.
Véase Nicolás de Cusa, "On Conjectures", en Philosophisch-Theologische Schriften, vol. II (Viena: Herder & Co., 1982), p. 158. "El hombre es en verdad dios, pero no de modo absoluto, dado que es hombre; es, por eso, un dios humano. El hombre es también el mundo, pero no todo en una forma contracta, dado que es hombre; el hombre es, por eso, un microcosmos o un mundo humano. La región de la humanidad abraza, pues, a Dios y al mundo entero en su potencialidad humana".

66.
Véase Nicolás de Cusa, "On the Filiation of God", en Philosophisch-Theologische Schriften, p. 640. "En verdad, tal como Dios es la esencia real de todas las cosas, así el intelecto, separado y unido en sí mismo vital y reflexivamente, es una semejanza viva de Dios. Por eso, como Dios mismo es la esencia de todas las cosas, así el intelecto, la semejanza de Dios, es la semejanza de todas las cosas. La cognición, sin embargo, se efectúa por medio de la semejanza. Pero, dado que el intelecto es una semejanza intelectual viva de Dios, conoce, cuando se conoce a sí mismo, todo en sí mismo como el uno".

Véase también Filón de Alejandría, op. cit., §XXIII: "Moisés nos dice que el hombre a imagen y semejanza de Dios (Gen. 1:26).... No se imagine nadie esa semejanza como algo corporal; porque ni Dios tiene forma humana ni el cuerpo humano es como Dios. No, es con respecto al espíritu, el elemento soberano del alma, como se usa la palabra imagen; porque el espíritu de cada uno que ha venido a ser se moldeó según la pauta de un sólo Espíritu... Con las artes y las ciencias, [el espíritu humano] abre caminos en muchas direcciones, todos ellos grandes avenidas... Cuando, elevado en poderosas alas, ha contemplado la atmósfera y todas sus fases, es llevado aún más arriba, al éter y al circuito del cielo, y gira con las danzas de los planetas y las estrellas fijas, según las leyes de música perfecta, siguiendo ese amor a la sabiduría que guía sus pasos. Y, así, elevando la mirada más allá de los confines de toda sustancia discernible a los sentidos, llega al punto en que se lanza en pos del mundo inteligible".

67.
Véase LaRouche, En defensa del sentido común, capítulo XI; "Project A", capítulo II; y La ciencia de la economía cristiana, capítulo V.

68.
Cf. A Manual on Tuning. Véase también LaRouche, "Solution to Plato's Paradox of the 'One and the Many' ", y Jonathan Tennenbaum, "The Foundations of Scientific Musical Tuning", Fidelio, vol. 1, núm. 1, invierno de 1992.

69.
A Manual on Tuning, capítulo 10.

70.
Cf. A Manual on Tuning, capítulo 11.

71.
El atribuirle nociones musicales a la obra de Cantor es, irónicamente, de lo más apropiado. Cantor fue un músico aficionado capaz, de una tradición musical que se remonta a su abuelo materno, el Kapellmeister Ludwig Böhm, cuyo hermano Joseph, violinista, fue maestro del gran virtuoso Joachim. (Adolf Frankel, Das Leben Georg Cantors, citado en Georg Cantors Gesammelte Abhandlung, p. 452.) Fue Ludwig Böhm quien hizo la ejecución definitiva de los últimos cuartetos de cuerda de Beethoven en nombre de éste.

72.
Sobre el concepto de Cusa de la evolución de las especies, véase la nota 46.

73.
Véase G. W. Leibniz, Monadología (México: Editorial Porrúa).

74.
Véase la nota 3.

75.
Hay que dejar de lado, por absurdo, el mito, desgraciadamente muy difundido, de una división "hegeliana" de la historia de la música en los períodos sucesivos "barroco", "clásico" y "romántico". La obra de compositores clásicos como J. S. Bach, sus famosos hijos, Haydn, Mozart, Beethoven, Schubert, Mendelssohn, Schumann, Brahms, etc, está separada, por un principio moral de composición, del principio irracionalista opuesto de erotismo cromático ascendente que adoptaron románticos del siglo 19 como Berlioz, Liszt, Wagner, etc.

76.
Johann Sebastian Bach, "Ofrenda musical", BWV 1079.

77.
Joseph Haydn, opus 33, "Cuartetos Rusos" para cuerdas (Mineola: Dover Publications, 1985), compilados por Wilhelm Altman.

78.
Cf. Bernhard Paumgartner, Mozart (Munich: 1991), capítulo 31, pp. 299-311; p. 548.

79.
Véase A Manual on Tuning, capítulo 12 passim, sobre el método apoyado en principios que siguieron Beethoven y Brahms para componer una serie de variaciones sobre un tema.

80.
Citado en Herbert Meschkowski y Winfried Nilson, compiladores, Georg Cantors Briefe, (Heidelberg: Springer Verlag, 1991), pp. 9-10, 478; de J. Bendiek, "Ein Brief Georg Cantors an Pater Ignazius Jeiler O.F.M.", Franzisch Kannischer Studien 47, 1965, pp. 65-73. "Die modernen Mathematiker in ihrer Mehrheit durch den glänzenden Erfolg ihres stets sich vollkommenden Formalwesens, das immer mehr Anwendungen auf die mechanische Seite der Natur zulässt, in einen Siegesrausch hineingeraten sind, der sie zur materialistischen Einseitigkeit verkommen lässt and sie für jegliche objektiv-metaphysische Erkenntnis and daher auch für die Grundlagen ihrer Wissenschaft blind macht."

81.
Véase la nota 28.

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